Trigonometri
Bestäm största värde för funktionen y = 4 sin x - 3 cos x.
jag vet inte om jag har gjort rätt
y' = 4cos(x) + 3sin(x)
4cos(x) + 3sin(x) = 0
Delade med cosx på båda sidorna
4 + 3tan(x) = 0:
3tan(x) = -4
tan(x) = -4/3
x ≈ -0.93
y ≈ 4sin(-0.93) - 3cos(-0.93) = -5
Är det rätt? Kan den största värdet vara -5?
Jag är med till tan(x) = –4/3
Sedan skriver jag
tan (x) = tan (–53,13)
x = –53,13 + n*180
Nu kan man göra teckentabell, men vi söker inte lokala max/min utan Största värde. cos och sin har period 360° så vi kollar
f(–53°) = –5
f(–127°) = 5
Ändpunkter saknas Största värdet är 5
Nej det är fel, testa exvis med x=0,
Tänk på att tan funktionen har perioden pi, men sin o cos har perioden 2pi.
Edit, såg inte att du redan fått svar.
PS arctan(4/3) det är vinkel i en egyptisk 3:4:5 triangel, så sinus- och cosinusvärdena kommer hamna exakt på ±3/5 och ±4/5
Marilyn skrev:Jag är med till tan(x) = –4/3
Sedan skriver jag
tan (x) = tan (–53,13)
x = –53,13 + n*180
Nu kan man göra teckentabell, men vi söker inte lokala max/min utan Största värde. cos och sin har period 360° så vi kollar
f(–53°) = –5
f(–127°) = 5
Ändpunkter saknas Största värdet är 5
Hej jag förstår inte hur du fick fram -53,13 och sen -127
Jag tryckte in –4/3 i räknaren. Det blev –1.333333333333333333333333333333
Sedan tryckte jag 2nd och tan-1
Ska det inte vara -53,13 och +127?
Alltså: x = –53,13 + n*180. Om n=1 blir det -53,13+180 = 126,87
y = 4 sin x - 3 cos x = 4 sin(126,87) - 3 cos(126,87) = 5
