trigonometri

Detta är enhetscirkeln, alla sidor i triangeln är därför 1 och triangeln är liksidig. Så alla vinklar är $60\textdegree$.

Kan du beräkna vad y och x är i denna triangel?

Hej

Om vi börjar med den du vet när v är 45 grader. Om vi säger att ena kateten är 1 l.e. så blir hypotenusan $\sqrt{2}$ l.e. Det gör att:

 $$\begin{gathered} \tan \left(45\right)=\frac{1}{1} \\ \sin \left(45\right)=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \cos \left(45\right)=\frac{1}{\sqrt{2}} \end{gathered}$$

Vi kan använda samma tänk då $v=30°, v=60°$. Hur kan vi gå vidare?

Jag skulle utgå från en kvadrat med sidlängd 1 för att beräkna funktionernas exakta värden för 45°: Dela kvadraten på diagonalen. Det ger dig en triangel med vinklar 45°, 45° och 90°. Kateternas längder är 1 och Pythagoras sats ger dig hypotenusans längd.

Jag skulle utgå från en liksidig triangel med sidlängd 2 för att beräkna funktionernas exakta värden för 30° och 60°. Dela triangeln med hjälp av en bisektris. Det ger dig en triangel med vinklar 30°, 60° och 90°. Hypotenusans längd är 2, korta katetens längd är 1 och Pythagoras sats ger dig den långa katetens längd.