Trigonmetriska ekvationer: "försvunna" lösningar

Jag löste uppgiften men fick endast med ett av svaren (det med 10°).

Jag beräknade genom att dividera bort cos3x från HL och VL. Jag förstår utifrån bilden att man inte får göra så för att man då ”tar bort” en lösning, men jag förstår inte riktigt varför den försvinner med min metod eller hur man ska veta det i förhand. 
Eller det jag inte förstår är snarare varför den inte kommer med då jag trodde att man ”alltid fick dividera bort/förenkla" så länge man gör det på både VL och HL.

Jag förstår heller inte hur man ska veta när lösningar kan ”försvinna” eller om det finns metoder som inte är anpassade/passande för trigonometriska ekvationer.

Jag undrar också om det finns en regel för när man får och inte får dividera bort. (Eller får man ens?)