Trigometri, om skrivning av arcusfunktioner

Tänk på definitionsmängd och värdemängd för arctan-funktionen.

Rita en figur med trianglar så kanske det klarnar mer. Eller enhetscirkeln. Det viktigaste här är att utreda om  $|x+y| > \pi/2$

Sedan, om det uttryckligen står "Arcusfunktioner" kan du använda andra samband som involverar cosinus eller sinus för att göra det lite enklare.

SaintVenant skrev:

Tänk på definitionsmängd och värdemängd för arctan-funktionen.

Rita en figur med trianglar så kanske det klarnar mer. Eller enhetscirkeln. Det viktigaste här är att utreda om  $|x+y| > \pi/2$

Sedan, om det uttryckligen står "Arcusfunktioner" kan du använda andra samband som involverar cosinus eller sinus för att göra det lite enklare.

så om jag förstår rätt. Eftersom arctangens har värdemängd -pi/2 < arctan v < pi/2 så måste jag först skriva om arctan 7  och arctan 5 så de passar in i intervallet? 

Ja, precis. Om du ritar in det i enhetscirkeln så ser du vad du fått fram. Tänk på att du ska lösa följande:

$\tan(x+y) = a$

Om du plottar $v =f(u)=\tan(u)$ ser du att du får olika grenar som motsvaras av $u+n\pi$ där $n \in \mathbb{Z}$. Du ska nu bara välja den gren som motsvaras av

$u= x+y,x=arctan(7), y =arctan(5)$

eftersom arctan-funktionen enligt konvention ger principalgrenen ($n=0$).