När saknar Asin(kx)+b nollställen

Visst känner du till att $-1\leq \sin(t)\leq 1$ för alla t?

Då är ju $-3\leq3\sin(t)\leq3$, vilket betyder...

Dracaena skrev:

jag har korrigerat rubriken på din tråd. Försök ge den mer unika namn i framtiden. /Dracaena

okej tack 

AlvinB skrev:

Visst känner du till att $-1\leq \sin(t)\leq 1$ för alla t?

Då är ju $-3\leq3\sin(t)\leq3$, vilket betyder...

Förstår att sin(x) varierar mellan -1 och 1, men inte resten 

Okej. Jag tänker så här:

Ekvationen $3\sin(4x)+b=0$ kan skrivas $3\sin(4x)=-b$. Ska ekvationen ha lösningar måste $-b$ vara ett värde som funktionen $3\sin(4x)$ kan anta.

Vi vet att sinus varierar mellan $-1$ och $1$. Om vi istället för $\sin(x)$ då har $3\sin(x)$ innebär det att alla värden multipliceras med $3$. $3\sin(x)$ varierar därför mellan $-3$ och $3$, eftersom $-1\cdot3=-3$ och $1\cdot3=3$. Vi kan se att amplituden har ökat från $1$ till $3$ när vi multiplicerar med $3$.

Om vi stoppar in en fyra i sinusfunktionen så att vi får $3\sin(4x)$ så händer ingenting med amplituden (däremot ändras perioden). Därför varierar $3\sin(4x)$ mellan $-3$ och $3$.

Vi kan alltså dra slutsatsen att $3\sin(4x)$ antar alla värden mellan $-3$ och $3$. Om ekvationen ska sakna lösningar måste då $-b>3$ eller $-b<-3$, eller hur?

AlvinB skrev:

 

Vi kan alltså dra slutsatsen att $3\sin(4x)$ antar alla värden mellan $-3$ och $3$. Om ekvationen ska sakna lösningar måste då $-b>3$ eller $-b<-3$, eller hur?

 

Jag förstår allt och det en mycket bra förklarning. Men jag fastar på det här: "−b>3  -b>3 eller −b<−3-b<-3, eller hur?"  Jag vet att om ekvationen har andra lösningar än -3 och 3 så kommer den att saknar lösning,. 

Hur bestämmer du att −b ska vara större än 3  och  -b mindre än 3 ? 

Plugga12 skrev:

Hur bestämmer du att −b ska vara större än 3  och  -b mindre än 3 ? 

Lösningarna till ekvationen 3•sin(4x)+b = 0 återfinns där grafen till y = 3•sin(4x)+b skär x-axeln.

Konstanten b innebär endast en vertikal förskjutning av grafen till y = 3•sin(4x).

Om b > 0 så förskjuts grafen uppåt och om b < 0 så förskjuts grafen neråt.

Om grafen förskjuts uppåt tillräckligt mycket så skär den inte längre x-axeln. Detta sker då b > 3.

Om grafen förskjuts neråt tillräckligt mycket så skär den inte heller längre x-axeln. Detta sker då b < -3.

=========

Exempel: b = 0. Jag har markerat grafens nollställen, dvs ekvationens lösningar:

Exempel: b = 1. Jag har markerat grafens nollställen, dvs ekvationens lösningar:

Exempel: b = 3. Jag har markerat grafens nollställen, dvs ekvationens lösningar:

Exempel: b = 4. Nollställen saknas. Alltså har ekvationen inga lösningar.