Trigo 4

Fortfarande samma uppgift där en måste bevisa och undersöka...

$c) \cos 2 x = \cos (x - 30)$

Hur angripper en den här? Måste jag utveckla parentes med cos substraktion formel?

Om du kör med arccos på bägge led och sedan lägger till perioden för cos i valfritt led och sedan löser ut x.

Tack, jag hittar åtminstone en lösning!

2x = x - 30 + n*360 , x = - 30 + n*360

Hur kommer man åt 10 grader + n*120 ?

Daja skrev :
Tack, jag hittar åtminstone en lösning!
2x = x - 30 + n*360 , x = - 30 + n*360
Hur kommer man åt 10 grader + n*120 ?

Tänk på att cos(a) = cos(-a)

så den andra lösningen hittar du genom -2x = x-30+n360

Man får att

$2 x = \pm (x - 30) + 360 n \Rightarrow \{\begin{cases} 2 x_{1} & = x_{1} - 30 + 360 n \Rightarrow - 30 + 360 n \\ 2 x_{2} & = - x_{2} + 30 + 360 n \Rightarrow x_{2} = 10 + 120 n \end{cases}$

förstår du varför? Tänk på att cos(v) = cos(360-v).

Jag tror att jag förstår principen... Det kommer att behövas en post-it i bocken också -.-.

Nästan :D

Men vänta nu om cos(a) = cos(-a), varför har vi inte -2x? Reglerna borde gälla för 2x också!

$\pm 2 x = \pm (x - 30) + 360 n$

En sak till som jag inte förstår!

$2 x = \pm (x - 30) + 360 n \{\begin{cases} 2 x - x = - 30 + n * 360 \\ 2 x + x = - 30 + n * 360 \Rightarrow x = \frac{- 30 + n * 360}{3} \Rightarrow - 10 + n * 120 ? \end{cases}$

Hoppsan det var nog ett fel när jag öppnade parentes. Mitt hjärna har inte tillräckligt CPU för att ha koll på allt...

Svara

Visa senaste svar