trignometri 53

Du får inte bara x när du tar roten ur sin² x eller hur? 

Kan du alltid förkorta bort sin(x) så där?

(sinx)^3=0,25sinx => sinx((sinx)^2-0,25)=0=>sinx=0 eller (sinx)^2=0,25=>sinx = 0 eller sinx = -0,5 eller sinx=0,5

Du har hittat rötterna till sinx = 0,5. Du behöver hitta rötterna till sinx = 0 och sinx = -0,5

Ser att du bara inte skrivit sin x men räknat som om du skrivit sin x. Sen har du inte skrivit att du tagit sin^-1 för att räkna ut x. För att få full pott på skrivningar så är det viktigt att varje steg redovisas. För din egen skull skriver jag det så du tänker på det i framtiden.

Så x₁ och x₂ är rätt

Sen är x₃ = 150 eftersom det ger samma sinusvärde som 30 grader 

Sen får du x₄ om du gör samma med -30 grader, vad har det får motsvarande värde i tredje kvadranten som ger samma negativt sinusvärde?

Oj man får inte förkorta bort sin x som jag trodde. Titta på henrikus lösning

Verkar detta vara en korrekt metod? 

Nu står det att x ska vara större än 0 och mindre än 360 i talet.

Så x = 0 är inte aktuellt som rot och inte 180 heller. Så sin (x) = 0 är inte aktuellt i detta fall.

Fått lära mig av Dr. G att när man får dividera bort sin (x) som du gjorde först kan man göra om 

sin(x) inte är = 0    så x är skilt från n $\mathrm{\pi }$  

Lösningen är ok som du gjort senast men du kan sen skriva att då x ska vara större än 0 så är inte x₁ och x₂ några rötter som är giltiga.

men enligt facit är 180 en lösning, förstår hur du tänker men vet inte hur jag ska få 180 grader annars

Heltalsmultiplar av 180° är lösningar till ekvationen, och ger VL = HL = 0.

Istället för att förkorta bort faktorer så kan ekvationen faktorisera och skrivas på nollproduktsform, här. 

$(\sin x + 0.5)(\sin x - 0.5)\sin x= 0$

Sedan får man gå igenom faktorerna en i taget och se när de blir 0 för att få lösningarna till ekvationen. 

så man får inte skriva sin^2x= 0,25?

Eli123be skrev:

så man får inte skriva sin^2x= 0,25?

Då har du delat båda led med sin(x), vilket är helt ok så länge sin(x) ≠ 0. 

Din omskrivna ekvation har ju t.ex inte x = 0 som en lösning, medan originalekvationen har det. 

Som jag skrev tidigare:

Fått lära mig av Dr. G att när man får dividera bort sin (x) som du gjorde först kan man göra om 

sin(x) inte är = 0    så x är skilt från n π 

Men sin π = 0 och 180⁰ är i intervallet för tillåtna x-värden så då kan man inte dividera bort sin(x) så sin^2x= 0,25 får man inte skriva då missar man att heltalsmultiplar av 180° är lösningar till ekvationen. Skriver för att förtydliga det jag skrev tidigare var fel.  Så kontentan är ha kvar alla sin(x) och förkorta inte. Som du gjorde på papperet ovan eller (sinx+0.5)(sinx−0.5)sinx=0 är också bra som Dr G skrev. 

Ursäkta att jag vilseledde dig i början men nu förstår jag och jag hoppas du också förstår.