Trigionometri och radianer

Hej jag skulle vilja ha hjälp med följande uppgift,

Bestäm exakt i radianer samtliga rötter till ekvationen

Jag började lösa så här:

Som bilden visar tänker jag att det borde ha 2 lösningar v=45° och v=135° = 3pi/4

Men facit säger att den andra lösningen är 5pi/4, och få är vi i tredje kvadrant, då blir svaret negativt.

Jag förstår inte varför de har gjort så eller hur man tänker.

Tacksam för all hjälp!

Din period stämmer inte. Hur resonerar du när du säger att perioden är $3\pi n$ ?

EDIT: jag såg inte att det var en faktor 2.

Tänk på att dina två lösningar inte ska ge samma sinusvärde, utan de ska göra det först när du multiplicerar vinklarna med 2/3. Alltså $\sin (5 π / 4) = / = \sin (π / 4)$ , men $\sin (\frac{2}{3} \times \frac{π}{4}) = \sin (\frac{2}{3} \times \frac{5 π}{4})$ .

Första lösningen får du genom att $\frac{2 v}{3} = a r c \sin (\frac{1}{2}) + 2 πn = \frac{π}{6} + 2 πn o s v . . .$

Andra lösningen får du genom att $\frac{2 v}{3} = π - \arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn = π - \frac{π}{6} + 2 πn = \frac{5 π}{6} + 2 πn$

vilket ger: $v = \frac{3}{2} \times \frac{5 π}{6} + 2 πn = \frac{5 π}{4} + 3 πn$

Svara