Trig identiteter
uppgift 1238, hur förenklar jag?
Jag använde trig identiteterna; sin(u+v) = sin(u)cos(v)+cos(u)sin(v) och cosinus identiteten. Sedan räknar jag med de exakta trig värderna för 30 respektive 60 grader. Och multiplicerar in paranteserna. Får då följande;
((-3sin²x)/4) + (1/4cosx) Hur komme jag vidare?
Spontant skulle jag använda additionssatserna:
… = (sin (x) cos 30° + cos (x) sin 30°) (cos (x) cos 60° – sin (x) sin 60°) =
och sätta in 1/2 = sin 30° = cos 60° samt sqrt(3) /2 = sin 60° = cos 30°
Förlåt, jag läste slarvigt. Det var precis det du hade gjort. Jag återkommer.
Har du tillgång till facit? Jag har försökt lösa uppgiften men är inte säker på om jag skrivit det på enklaste formen.
… = (1/4) (sqrt(3) sinx + cosx)(cosx – sqrt(3) sinx) =
= (1/4) (–3sin^2 (x) + cos^2 (x) )
Förlåt tog tid för min ordbehandlare strulade när jag försökte skriva exponenter.
Men mitt svar är (–3 sin2 (x) + cos2 (x)) / 4
Jag ser inte direkt någon förenkling av det, men det kanske finns.
Tillägg: 3 dec 2023 23:03
Den stora förenklingen är väl att du eliminerat 30- och 60-graderna ur uttrycket.
Du kan ju använda trigonometriska ettan och skriva
(1 – 4 sin2 (x))/4
Judit skrev:Har du tillgång till facit? Jag har försökt lösa uppgiften men är inte säker på om jag skrivit det på enklaste formen.
I facit står det 1/4 - sin^2(x) men förstår inte riktigt hur de kommit fram till det.
Det är ju samma som det sista jag skrev. Låt sin2 x vara A. I så fall har jag skrivit:
(1 – 4A) / 4
Delar du termerna med 4 får du
1/4 – 4A/4 =
= 1/4 – A
OBS säg till om det sista var konstigt. Det är jätteviktigt!
Marilyn skrev:OBS säg till om det sista var konstigt. Det är jätteviktigt!
Nu förstår jag! man använder sig av trig ettan, tog en stund innan ag förstod det. Tack så mycket för hjälpen!
