Trig ettan, tanv, sinv, cosv
Min fråga lyder:
Vilka är de exakta värdena till sinv och cosv om tanv = -sqrt(2/3)
(jag vet att man kan rita en triangel och använda lätta trigonometriska samband, men vill svara algebraiskt helst)
Men det visar sig att jag är helt vilse i mina beräkningar );:
Mitt svar:
sinv/cosv = -sqrt(2/3)
=>
sinv=-sqrt(2/3) x cosv ''Cosv från VL till HL''
=>
sinv=-sqrt(2/3) x sqrt(1-sin^2v) ''Cosv till trigonometriska ettan''
=>
sin^2v = -sqrt(2/3) x (1-sin^2v) ''Tar bort roten ur genom att lägga till sin''^2v'' på VL''
=>
sin^2v = -sqrt(2/3) + sqrt(2/3)sin^2v ''Beräknar kvoten''
=>
sin^2v - sqrt(2/3)sin^2v = -sqrt(2/3) ''Tar sin^2v från HL till VL så att man får en term av sin^2v''
=>
(3-sqrt6)/3 x sin^2v = -sqrt(2/3) ''Ett uttryck av sin^2v på VL''
=>
((3-sqrt6)/3 x sin^2v)/(3-sqrt6)/3) = -sqrt(2/3)/(3-sqrt6)/3) ''Löser VL så att sin^2v står själv med koefficient = 1''
=>
sin^2v = -sqrt(2/3)/(3-sqrt6)/3) ''Beräknar HL''
=>
sin^2v = -2-sqrt6 ''HL blev negativt, kan ej beräkna sinv = rotenur''
=>
sinv = ''Går inte att ta roten ur negativa tal''
Jag har försökt väldigt hårt med uppgiften, men jag får aldrig till det oavsett hur mycket jag försöker. Men jag vill lyckas!
* (OBS: Vi har inte gått genom trigonometriska uttrycket ''1+tan^2v = sec^2v'' eller ''secv = 1/cosv)'' ännu)
- Annars skulle jag skrivit:
sinv/cosv = -sqrt(2/3)
=>
sin^2v/cos^2v = 2/3
=>
1+ tan^2v = sec^2v
=>
1 + 2/3 = sec^2v
=>
5/3 = sec^2v
=>
sqrt(5/3) = secv
=>
sqrt15/3 = secv
=>
sqrt15/3 = 1/cosv
=>
sqrt15 = 1/cosv x 3
=>
sqrt15(cosv) = 3
=>
cosv = 3/sqrt15
=>
cosv=sqrt15/5
Trigonometriska ettan för att få sinv:
sin^2v + (sqrt15/5)^2 = 1
=>
sin^2v = 1 - (sqrt15/5)^2
=>
sinv = sqrt(1 - (sqrt15/5)^2)
=>
sinv= sqrt10/5
Men enligt facit är sinv= -sqrt(2/5) och cosv = sqrt(3/5)
så jag antar jag fick fel på den beräkningen också.....
ChristopherH skrev:[...]
sinv/cosv = -sqrt(2/3)
Det stämmer
=>
sinv=-sqrt(2/3) x cosv ''Cosv från VL till HL''
Det stämmer
=>
sinv=-sqrt(2/3) x sqrt(1-sin^2v) ''Cosv till trigonometriska ettan''
Här saknar du ett I HL. Detta eftersom ger
=>
sin^2v = -sqrt(2/3) x (1-sin^2v) ''Tar bort roten ur genom att lägga till sin''^2v'' på VL''
Här glömmer du att kvadrera faktorn I HL.
==== Förslag på (början av) lösning ====
Kvadrera bägge sidor:
Multiplicera bägge sidor med :
Trigettan:
Ersätt med ett tag:
Lös ut ur denna andragradsekvation.
Byt sedan tillbaka ftån till
Kommer du vidare då?
Jag kom fram till
-2/3 = -5/3x^2
=>
(-2/3)/(-5/3) = x^2
=>
2/5 = x^2
=>
x=+-sqrt(10)/5
Vet inte hur man kommer fram till om det är minus eller plus (men nu antog jag minus pga att tanv=negativt)
Lös ut cosv
Sinv/Cosv = -sqrt(2/3)
=>
Sinv= -sqrt(2/3)cosv
=>
sinv/-sqrt(2/3) = cosv
=>
(-sqrt(10)/5)/(-sqrt(2/3) = cosv
=>
sqrt15/5 = cosv
ChristopherH skrev:Jag kom fram till
-2/3 = -5/3x^2
Ja, men du bör använda parenteser enligt -2/3 = (-5/3)*x^2 så ingen tror att du menar
=>
(-2/3)/(-5/3) = x^2
Enklare att multiplicera båda sidor med 3, vilket ger dig -2 = -5x^2
=>
2/5 = x^2
Ja, det stämmer
=>
x=+-sqrt(10)/5
Ja, det stämmer.
Vet inte hur man kommer fram till om det är minus eller plus (men nu antog jag minus pga att tanv=negativt)
Vi har att tan(v) = sin(v)/cos(v).
Ett negativt värde på tan(v) innebär därför att sin(v) och cos(v) har olika tecken, dvs antingen är sin(v) < 0 och cos(v) > 0 eller så är det tvärtom.