3 svar
61 visningar
ChristopherH 753
Postad: 29 aug 2023 02:56 Redigerad: 29 aug 2023 03:22

Trig ettan, tanv, sinv, cosv

Min fråga lyder:

Vilka är de exakta värdena till sinv och cosv om tanv = -sqrt(2/3)

 

(jag vet att man kan rita en triangel och använda lätta trigonometriska samband, men vill svara algebraiskt helst) 

Men det visar sig att jag är helt vilse i mina beräkningar );:

 

Mitt svar:

sinv/cosv = -sqrt(2/3)

=>

sinv=-sqrt(2/3) x cosv    ''Cosv från VL till HL''

=>

sinv=-sqrt(2/3) x sqrt(1-sin^2v) ''Cosv till trigonometriska ettan''

=>

sin^2v = -sqrt(2/3) x (1-sin^2v) ''Tar bort roten ur genom att lägga till sin''^2v'' på VL''

=>

sin^2v = -sqrt(2/3) + sqrt(2/3)sin^2v ''Beräknar kvoten''

=>

sin^2v - sqrt(2/3)sin^2v = -sqrt(2/3) ''Tar sin^2v från HL till VL så att man får en term av sin^2v''

=>

(3-sqrt6)/3 x sin^2v = -sqrt(2/3) ''Ett uttryck av sin^2v på VL''

=>

((3-sqrt6)/3 x sin^2v)/(3-sqrt6)/3) = -sqrt(2/3)/(3-sqrt6)/3)  ''Löser VL så att sin^2v står själv med koefficient = 1''

=>

sin^2v = -sqrt(2/3)/(3-sqrt6)/3)  ''Beräknar HL''

=>

sin^2v = -2-sqrt6  ''HL blev negativt, kan ej beräkna sinv = rotenur''

=>

sinv = ''Går inte att ta roten ur negativa tal''

 


 

Jag har försökt väldigt hårt med uppgiften, men jag får aldrig till det oavsett hur mycket jag försöker. Men jag vill lyckas!

 

* (OBS: Vi har inte gått genom trigonometriska uttrycket ''1+tan^2v = sec^2v'' eller ''secv = 1/cosv)'' ännu)

- Annars skulle jag skrivit:

sinv/cosv = -sqrt(2/3) 

=>

sin^2v/cos^2v = 2/3

=>

1+ tan^2v = sec^2v

=>

1 + 2/3 = sec^2v

=>

5/3 = sec^2v

=>

sqrt(5/3) = secv

=>

sqrt15/3 = secv

=>

sqrt15/3  = 1/cosv

=>

sqrt15  = 1/cosv x 3

=>

sqrt15(cosv) = 3

=> 

cosv = 3/sqrt15

=> 

cosv=sqrt15/5

 

Trigonometriska ettan för att få sinv:

 

sin^2v + (sqrt15/5)^2 = 1

=>

sin^2v = 1 - (sqrt15/5)^2

=>

sinv = sqrt(1 - (sqrt15/5)^2)

=>

sinv= sqrt10/5


Men enligt facit är sinv= -sqrt(2/5) och cosv = sqrt(3/5) 

 

så jag antar jag fick fel på den beräkningen också.....

Yngve 40141 – Livehjälpare
Postad: 29 aug 2023 06:57 Redigerad: 29 aug 2023 07:43
ChristopherH skrev:

[...]

sinv/cosv = -sqrt(2/3)

Det stämmer

=>

sinv=-sqrt(2/3) x cosv    ''Cosv från VL till HL''

Det stämmer

=>

sinv=-sqrt(2/3) x sqrt(1-sin^2v) ''Cosv till trigonometriska ettan''

Här saknar du ett ±\pm I HL. Detta eftersom sin2(v)+cos2(v)=1\sin^2(v)+\cos^2(v)=1 ger cos(v)=±1-sin2(v)\cos(v)=\pm\sqrt{1-\sin^2(v)}

=>

sin^2v = -sqrt(2/3) x (1-sin^2v) ''Tar bort roten ur genom att lägga till sin''^2v'' på VL''

Här glömmer du att kvadrera faktorn -23-\sqrt{\frac{2}{3}} I HL.

==== Förslag på (början av) lösning ====

sin(v)cos(v)=-23\frac{\sin(v)}{\cos(v)}=-\sqrt{\frac{2}{3}}

Kvadrera bägge sidor:

sin2(v)cos2(v)=23\frac{\sin^2(v)}{\cos^2(v)}=\frac{2}{3}

Multiplicera bägge sidor med cos2(v)\cos^2(v):

sin2(v)=23·cos2(v)\sin^2(v)=\frac{2}{3}\cdot\cos^2(v)

Trigettan:

sin2(v)=23(1-sin2(v))\sin^2(v)=\frac{2}{3}(1-\sin^2(v))

Ersätt sin(v)\sin(v) med xx ett tag:

x2=23(1-x2)x^2=\frac{2}{3}(1-x^2)

Lös ut xx ur denna andragradsekvation.

Byt sedan tillbaka ftån xx till sin(v)\sin(v)

Kommer du vidare då?

ChristopherH 753
Postad: 29 aug 2023 15:18

Jag kom fram till

-2/3 = -5/3x^2

=>

(-2/3)/(-5/3) = x^2

=>

2/5 = x^2

=>

x=+-sqrt(10)/5

Vet inte hur man kommer fram till om det är minus eller plus (men nu antog jag minus pga att tanv=negativt)

 

Lös ut cosv

 

Sinv/Cosv = -sqrt(2/3)

=>

Sinv= -sqrt(2/3)cosv

=>

sinv/-sqrt(2/3) = cosv

=>

(-sqrt(10)/5)/(-sqrt(2/3) = cosv

=>

sqrt15/5 = cosv 

Yngve 40141 – Livehjälpare
Postad: 29 aug 2023 15:32 Redigerad: 29 aug 2023 15:34
ChristopherH skrev:

Jag kom fram till

-2/3 = -5/3x^2

Ja, men du bör använda parenteser enligt -2/3 = (-5/3)*x^2 så ingen tror att du menar -2/3=-53x2-2/3=-\frac{5}{3x^2}

=>

(-2/3)/(-5/3) = x^2

Enklare att multiplicera båda sidor med 3, vilket ger dig -2 = -5x^2

=>

2/5 = x^2

Ja, det stämmer

=>

x=+-sqrt(10)/5

Ja, det stämmer.

Vet inte hur man kommer fram till om det är minus eller plus (men nu antog jag minus pga att tanv=negativt)

Vi har att tan(v) = sin(v)/cos(v).

Ett negativt värde på tan(v) innebär därför att sin(v) och cos(v) har olika tecken, dvs antingen är sin(v) < 0 och cos(v) > 0 eller så är det tvärtom.

Svara
Close