3 svar

61 visningar

Trig ettan, tanv, sinv, cosv

Min fråga lyder:

Vilka är de exakta värdena till sinv och cosv om tanv = -sqrt(2/3)

(jag vet att man kan rita en triangel och använda lätta trigonometriska samband, men vill svara algebraiskt helst)

Men det visar sig att jag är helt vilse i mina beräkningar );:

Mitt svar:

sinv/cosv = -sqrt(2/3)

sinv=-sqrt(2/3) x cosv ''Cosv från VL till HL''

sinv=-sqrt(2/3) x sqrt(1-sin^2v) ''Cosv till trigonometriska ettan''

sin^2v = -sqrt(2/3) x (1-sin^2v) ''Tar bort roten ur genom att lägga till sin''^2v'' på VL''

sin^2v = -sqrt(2/3) + sqrt(2/3)sin^2v ''Beräknar kvoten''

sin^2v - sqrt(2/3)sin^2v = -sqrt(2/3) ''Tar sin^2v från HL till VL så att man får en term av sin^2v''

(3-sqrt6)/3 x sin^2v = -sqrt(2/3) ''Ett uttryck av sin^2v på VL''

((3-sqrt6)/3 x sin^2v)/(3-sqrt6)/3) = -sqrt(2/3)/(3-sqrt6)/3) ''Löser VL så att sin^2v står själv med koefficient = 1''

sin^2v = -sqrt(2/3)/(3-sqrt6)/3) ''Beräknar HL''

sin^2v = -2-sqrt6 ''HL blev negativt, kan ej beräkna sinv = rotenur''

sinv = ''Går inte att ta roten ur negativa tal''

Jag har försökt väldigt hårt med uppgiften, men jag får aldrig till det oavsett hur mycket jag försöker. Men jag vill lyckas!

* (OBS: Vi har inte gått genom trigonometriska uttrycket ''1+tan^2v = sec^2v'' eller ''secv = 1/cosv)'' ännu)

- Annars skulle jag skrivit:

sinv/cosv = -sqrt(2/3)

sin^2v/cos^2v = 2/3

1+ tan^2v = sec^2v

1 + 2/3 = sec^2v

5/3 = sec^2v

sqrt(5/3) = secv

sqrt15/3 = secv

sqrt15/3 = 1/cosv

sqrt15 = 1/cosv x 3

sqrt15(cosv) = 3

cosv = 3/sqrt15

cosv=sqrt15/5

Trigonometriska ettan för att få sinv:

sin^2v + (sqrt15/5)^2 = 1

sin^2v = 1 - (sqrt15/5)^2

sinv = sqrt(1 - (sqrt15/5)^2)

sinv= sqrt10/5

Men enligt facit är sinv= -sqrt(2/5) och cosv = sqrt(3/5)

så jag antar jag fick fel på den beräkningen också.....

ChristopherH skrev:
[...]

sinv/cosv = -sqrt(2/3)

Det stämmer

=>

sinv=-sqrt(2/3) x cosv ''Cosv från VL till HL''

Det stämmer

=>

sinv=-sqrt(2/3) x sqrt(1-sin^2v) ''Cosv till trigonometriska ettan''

Här saknar du ett $\pm$ I HL. Detta eftersom $\sin^2(v)+\cos^2(v)=1$ ger $\cos(v)=\pm\sqrt{1-\sin^2(v)}$

=>

sin^2v = -sqrt(2/3) x (1-sin^2v) ''Tar bort roten ur genom att lägga till sin''^2v'' på VL''

Här glömmer du att kvadrera faktorn $-\sqrt{\frac{2}{3}}$ I HL.

==== Förslag på (början av) lösning ====

$\frac{\sin(v)}{\cos(v)}=-\sqrt{\frac{2}{3}}$

Kvadrera bägge sidor:

$\frac{\sin^2(v)}{\cos^2(v)}=\frac{2}{3}$

Multiplicera bägge sidor med $\cos^2(v)$ :

$\sin^2(v)=\frac{2}{3}\cdot\cos^2(v)$

Trigettan:

$\sin^2(v)=\frac{2}{3}(1-\sin^2(v))$

Ersätt $\sin(v)$ med $x$ ett tag:

$x^2=\frac{2}{3}(1-x^2)$

Lös ut $x$ ur denna andragradsekvation.

Byt sedan tillbaka ftån $x$ till $\sin(v)$

Kommer du vidare då?

Jag kom fram till

-2/3 = -5/3x^2

(-2/3)/(-5/3) = x^2

2/5 = x^2

x=+-sqrt(10)/5

Vet inte hur man kommer fram till om det är minus eller plus (men nu antog jag minus pga att tanv=negativt)

Lös ut cosv

Sinv/Cosv = -sqrt(2/3)

Sinv= -sqrt(2/3)cosv

sinv/-sqrt(2/3) = cosv

(-sqrt(10)/5)/(-sqrt(2/3) = cosv

sqrt15/5 = cosv

ChristopherH skrev:
Jag kom fram till

-2/3 = -5/3x^2

Ja, men du bör använda parenteser enligt -2/3 = (-5/3)*x^2 så ingen tror att du menar $-2/3=-\frac{5}{3x^2}$

=>

(-2/3)/(-5/3) = x^2

Enklare att multiplicera båda sidor med 3, vilket ger dig -2 = -5x^2

=>

2/5 = x^2

Ja, det stämmer

=>

x=+-sqrt(10)/5

Ja, det stämmer.

Vet inte hur man kommer fram till om det är minus eller plus (men nu antog jag minus pga att tanv=negativt)

Vi har att tan(v) = sin(v)/cos(v).

Ett negativt värde på tan(v) innebär därför att sin(v) och cos(v) har olika tecken, dvs antingen är sin(v) < 0 och cos(v) > 0 eller så är det tvärtom.

Svara

Visa senaste svar