trig ettan igen
Igen har jag hittat lösningen till en fråga, men på ett invecklat sätt. Därför undrar jag om någon kan hjälpa mig att förstå hur man löser det på ett mer praktiskt och smidigare sätt?
Fråga: Visa att cos^3x * tan^2x + cos^3x = cosx
Svar:
cos^3x * sin^2x/cos^2x + cos^3x = cosx
=>
(cos^2x * cosx * sin^2x)/cos^2x + cos^3x = cosx
=>
cosx * sin^2x + cos^3x = cosx
=>
cosx(1-cos^2x) + cos^3x = cosx
=>
cosx - cos^3x + cos^3x = cosx
=>
cosx= cosx
Det är väl ganska bra, men jag skulle bryta ut cos3x och först bara förenkla 1 + tan2x.
Lagunas tips ger en snabb väg till resultatet.
En annan väg är att börja som du gjorde, men att du i det här steget:
cosx * sin^2x + cos^3x = cosx
faktoriserar ut cos(x) I vänsterledet.
Yngve skrev:Lagunas tips ger en snabb väg till resultatet.
En annan väg är att börja som du gjorde, men att du i det här steget:
cosx * sin^2x + cos^3x = cosx
faktoriserar ut cos(x) I vänsterledet.
Cosx(sin^2x + cos^2x) = cosx
=>
cosxsin^2x+cos^3x = cosx
=>
cosx(1)=cosx
=>
cosx = cosx
Är det vad du menade?
ChristopherH skrev:Yngve skrev:Lagunas tips ger en snabb väg till resultatet.
En annan väg är att börja som du gjorde, men att du i det här steget:
cosx * sin^2x + cos^3x = cosx
faktoriserar ut cos(x) I vänsterledet.
Cosx(sin^2x + cos^2x) = cosx
=>
cosx(1)=cosx
=>
cosx = cosx
VL = HL
VSV
Jag ändrade om det du skrev till vad som Yngve troligtvis menade.
Tack så mycket yngve och alla andra som hjälper mig
