Trig. ekvationer II

Jag försökte lösa på följande sätt $\cos 2 x = 1 - 2 \sin^{2} v . - > 1 - 2 \sin^{2} v = - 0, 12 - > - 2 \sin^{2} v = - 1, 12 - > \sin^{2} v = \frac{- 1, 12}{- 2} \sin v = \sqrt{\frac{- 1, 12}{- 2}} - > v = a r c \sin \sqrt{\frac{- 1, 12}{- 2}} \approx 48, 45 º$ Saken är den att jag då inte förstod att jag skulle skriva n · 180 istället för 360 grader efter. Varför var mitt sätt fel? Eller vart gjorde jag fel rättare sagt.

Ditt sätt är inte fel, men du glömmer periodiciteten på 360° och så tappar du bort en lösningsmängd här:

Om $\sin^2(v)=\frac{1,12}{2}$ så är $\sin(v)=\pm\sqrt{\frac{1,12}{2}}$

men med mitt sätt så kommer jag inte fram till n · 180 utan n · 360?

Du är inte klar ännu.

Vad händer med den borttappade lösningsmängden du skulle få ur $\sin(v)=-\sqrt{\frac{1,12}{2}}$ ?

Sedan har du även tappat bort lösningarna v=180°-arcsin(v)+n*360°.

Tips: Rita upp enhetscirkeln så minskar risken att du tappar bort en massa lösningar.

Okej tack!

Svara

Visa senaste svar