Trig ekvation

Du antar att båda sidor måste vara på samma period. Om du byter ut den ena mot annan bokstav är det ok, men då ser du snart att den kan förenklas bort. Ex 3x + 2πn = x + 2πm <=> 3x = 2π(m-n) + x, och eftersom m-n bara är ngt heltal kan man lika gärna skriva det med bara en bokstav. Sen om du ritar upp enhetscirkeln ser du att sin har 2 lösningar för nästan alla vinklar, om v löser ekv gör π-v det också. 

Du behöver bara ha med perioden på ett ställe, men du har tappat hälften av lösningarna i det steget där du använder arctan.

Det blir alltså 3x=x+2πn eller 3x=π-x+2πn, fast du får fortsätta själv.

Edit; Insåg själv det jag frågade här. 

Tack för hjälpen! 

Bara en avslutande kommentar: Ekvationer av typen $\sin 3x=\sin x$ är egentligen ett specialfall av

ekvationen

$\sin 3x=k$                              (1),

där k ligger mellan -1 och 1.   (Ersätt k med sin x, så inser du analogin)

Vi använder analoga lösningsideer som i ekv. (1) ovan:

$\sin 3x=\sin x$ betyder att $3x=x+n\cdot 2\pi$ eller $3x=\pi-x+n\cdot 2\pi$ (se fig. ovan).

Detta kokar ner till

$x=n\cdot \pi$ eller $x=\dfrac{\pi}{4}+n\cdot\dfrac{\pi}{2}$.