trig ekvation

Korra skrev:

Bestäm alla reella lösningar x till 
$$\begin{gathered} \mathit{2}arccosx\mathit{=}arcsin\mathit{2}x \\ \mathit{sin}\mathit{\left(}\mathit{2}arc\mathit{cos}x\mathit{\right)}\mathit{=}\mathit{2}x \\ \mathit{2}\mathit{sin}\mathit{\left(}arc\mathit{cos}x\mathit{\right)}x\mathit{=}\mathit{2}x \\ \mathit{2}x\mathit{sin}\mathit{\left(}arc\mathit{cos}x\mathit{\right)}\mathit{=}\mathit{2}x \\ \mathit{2}x\mathit{\left(}\mathit{sin}\mathit{\right(}arc\mathit{cos}x\mathit{)}\mathit{-}\mathit{1}\mathit{)}\mathit{=}\mathit{0} \end{gathered}$$

x=0, funkar inte pågrund av ursprungsuttrycket. 
Jag ser inte vad lösningen är. 

Kanske $arccosx\mathit{=}\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
Stämmer inte heller med ursprungsekvationen

Nu kanske jag är ute och cyklar men vad händer om du skriver första likheten som 

2arccos(x)=2arcsin(x)arccos(x)

Kvar har du 1=arcsin(x) eller så kan du btw flytta HL till VL och subtrahera från 2arccos(x). Då kan jag se nollproduktsmetoden kan användas för att hitta lösningar.  Pröva det! 

x = 0 fungerar väl.

$arcsin\mathit{2}x\mathit{=}\mathit{2}arcsinxarccosx\mathit{?}\mathit{\hspace{0.17em}}$
stä'mmer det? 

Laguna skrev:

x = 0 fungerar väl.

No, titta på ursprungsuttrycket. Stoppa in x=0

Korra skrev:

Jag tror du är ute och cyklar. 
$arcsin\mathit{2}x\mathit{=}\mathit{2}arcsinxarccosx\mathit{?}\mathit{\hspace{0.17em}}$
stä'mmer det? 

Jag jämförde det med sin(2x) men jag vet ej om det är rätt eller fel. Någon får korrigera mig isåfall :) jag hittar ingenting om det på nätet.

Vi testar ditt påstående 
Om $arcsin\mathit{2}x\mathit{=}\mathit{2}arcsinxarccosx$, bör följande stämma: 
$$\begin{gathered} arc\sin \left(2·\frac{1}{2}\right)=2arc\sin \left(\frac{1}{2}\right)arc\cos \left(\frac{1}{2}\right) \\ \frac{\mathrm{\pi }}{2}=2·\frac{\mathrm{\pi }}{6}·\frac{\mathrm{\pi }}{3} \end{gathered}$$

Stämmer ej

Korra skrev:

Laguna skrev:

x = 0 fungerar väl.

No, titta på ursprungsuttrycket. Stoppa in x=0

Ehum, du har rätt.

sin(arcsin(x)) kan man få fram genom att betrakta en rätvinklig triangel.

Äsch, jag menar sin(arccos(x)).

Korra skrev:

Vi testar ditt påstående 
Om $arcsin\mathit{2}x\mathit{=}\mathit{2}arcsinxarccosx$, bör följande stämma: 
$$\begin{gathered} arc\sin \left(2·\frac{1}{2}\right)=2arc\sin \left(\frac{1}{2}\right)arc\cos \left(\frac{1}{2}\right) \\ \frac{\mathrm{\pi }}{2}=2·\frac{\mathrm{\pi }}{6}·\frac{\mathrm{\pi }}{3} \end{gathered}$$

Stämmer ej

Det är ej så konstigt eftersom jag har ej hållit på med detta sen hösten 2023. (: 

@Laguna - Ska testa, se om de tleder någonstans

@Destiny, jag tycker inte det är konstigt. Jag attackerar dig inte heller, säger bara att det är fel påstående. Ett tips som funkar bra för mig, gissa inte fram formler. Det blir väldigt ofta fel. (y) 

Korra skrev:

@Laguna - Ska testa, se om de tleder någonstans

@Destiny, jag tycker inte det är konstigt. Jag attackerar dig inte heller, säger bara att det är fel påstående. Ett tips som funkar bra för mig, gissa inte fram formler. Det blir väldigt ofta fel. (y) 

Nej jag fattar. Ibland kan man se något som man tänker funkar ,men så funkar detej  när man testar som du gör. Men det laguna påpekade funkar utmärkt och kommer nu ihåg detta.  Tack för tipset :)

Laguna skrev:

sin(arcsin(x)) kan man få fram genom att betrakta en rätvinklig triangel.

Äsch, jag menar sin(arccos(x)).

 

Får det till $sin\mathit{\left(}arccosx\mathit{\right)}\mathit{=}\sqrt{\mathit{1}\mathit{-}{\mathit{x}}^{\mathit{2}}}$, vet inte hur jag kan använda det


$$\begin{gathered} \mathit{2}arccosx\mathit{=}arcsin\mathit{2}x \\ \mathit{2}xsin\mathit{\left(}arccosx\mathit{\right)}\mathit{=}\mathit{2}x \\ \mathit{2}x\left(\sqrt{1-x^2}\right)\mathit{=}\mathit{2}x \end{gathered}$$

Konstigt, om detta stämmer.. För det borde gälla för x också då. Har det något med definitionsmängden att göra för arcus uttrycken ? 

Du har gjort alla steg rätt redan från början. Ekvationen saknar helt enkelt lösning. 

Micimacko skrev:

Du har gjort alla steg rätt redan från början. Ekvationen saknar helt enkelt lösning. 

Ja, såg det i facit. Jag ska komma fram till den slutsatsen genom att testa lösningarna bara? 

Eftersom du tar sin på båda sidor av ekvationen så kan du råka skapa nya lösningar i det steget, för sin är inte injektiv. Därför behöver du testa dem som kom fram i slutet i det här fallet. Då ser du när du testar att 0 inte är en lösning, och inget annat kan vara det heller, det ser man tydligt när du faktoriserat sådär.

Micimacko skrev:

Eftersom du tar sin på båda sidor av ekvationen så kan du råka skapa nya lösningar i det steget, för sin är inte injektiv. Därför behöver du testa dem som kom fram i slutet i det här fallet. Då ser du när du testar att 0 inte är en lösning, och inget annat kan vara det heller, det ser man tydligt när du faktoriserat sådär.

Okej, accepterar den förklaringen i nuläget. Tack så mycket