Trig ekvation

Testa att skriva om VL till $\frac{\sin \left(2x\right)}{\cos \left(2x\right)}$och använda formler för dubbla vinkeln!

SvanteR skrev:

Testa att skriva om VL till $\frac{\sin \left(2x\right)}{\cos \left(2x\right)}$och använda formler för dubbla vinkeln!

Glömde skriva det, redan testat men hjälpte inte så mycket. 

$\frac{2\sin x\cos x}{{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x}=\frac{1+\sin x}{\cos x}$, 

Med lite eftertanke, jag kom fram till detta. 

$$\begin{gathered} \frac{2\sin x\cos x}{{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x}=\frac{1+\sin x}{\cos x} \\ \iff 2\sin x{\cos }^{2}x=\left(1+\sin x\right)\left({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x\right) \\ \iff 2\sin x{\cos }^{2}x={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x+\sin x{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x \end{gathered}$$
Flytta om termer
$$\begin{gathered} \sin x{\cos }^{2}x-{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x+{\sin }^{3}x=0 \\ {\cos }^{2}x(\sin x-1)+{\sin }^{2}x+{\sin }^{3}x=0 \\ \left(1-{\sin }^{2}x\right)(\sin x-1)+{\sin }^{2}x+{\sin }^{3}x=0 \\ \sin x=t \\ \left(1-t^2\right)(t-1)+t^2+t^3=0 \\ t-1-t^3+t^2+t^2+t^3=0 \\ 2t^2+t-1=0 \end{gathered}$$

Nu får vi 
$$\begin{gathered} \sin x=\frac{1}{2} \\ \sin x=-1 \end{gathered}$$
Finn alla lösningar till ekv 1 så får man rätt svar. Ekv 2 går ej för det blir 0 då cosx är i nämnaren i ursprungsuttrycket. 

Låter stå ifall någon gör samma uppgift, tack. 

Snyggt, men jag förstår inte varför du skriver att det är fel överst. Det ser helt rätt ut för mig!

Korra skrev:

Nu får vi 
$$\begin{gathered} \sin x=\frac{1}{2} \\ \sin x=-1 \end{gathered}$$
Finn alla lösningar till ekv 1 så får man rätt svar. Ekv 2 går ej för det blir 0 då cosx är i nämnaren i ursprungsuttrycket. 

Tycker du ska göra färdigt uppgiften och lösa för x :)

SvanteR skrev:

Snyggt, men jag förstår inte varför du skriver att det är fel överst. Det ser helt rätt ut för mig!

Tog bort, skrev fel. :P 

$$\begin{gathered} \sin x=\frac{1}{2} \\ x=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi n} \\ x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi n} \end{gathered}$$