Trig. 1430 c)

(a) 10 varv är 3600 grader. En minut är 60 sekunder. Det ger 60 grader per sekund.

(b) Från A till B är 90 grader. 90/60 = 1,5 sekunder. (Sträcka/hastighet = tid)

(c) C ligger på halva höjden till B från A-nivån. Det betyder att sin (v) = 1,5/radien = 1/2, där v är det vinkel hjulet vridit sig.

sin 30° = 1/2. Hjulet vrider sig 30 grader på en halv sekund.

tack,, ungefär så jag löste dem men jag ville kunna se och ställa upp y=3sin60t. Att förstå vad varje sak i ekvationen betyder. Ledsen om jag formulerar mig luddigt. Vill alltså bli bättre på att kunna ställa upp  en sådan ekvation själv och försöker då förstå vad 3sin60t är i ord. sinus är ju värdet på y-axeln så 3sin60t är y värdet för var 60:e sekund? 3 är amplituden/radien av hjulet förstår jag. 

Det är ofta svårt att sätta ett komplicerat samband på en gång.

Då kan man pröva att börja med en enkel modell och sedan anpassa den efter givna förutsättningar.

Typ så här:

Enkla modellen: Om det hade varit en enhetscirkel (dvs med radie 1) och om vinkeln (i grader).mot den positiva delen av x-axeln hade varit v så skulle y-positionen kunnat skrivas y = sin(v).

Påbyggnad 1, amplitud: I det här fallet så är det en cirkel med radie 3, varför y-positionen istället beskrivs av y = 3•sin(v).

Påbyggnad 2, vinkelns beroende av tiden t: Nu vill vi beskriva hur vinkeln v beror av tiden t (i sekunder).

Vi kan säga att vi börjar på vinkeln v = 0° då tiden t = 0.

Vi vet att hjulet vrider sig 10 varv på 1 minut, dvs 10 varv på 60 sekunder, dvs 1 varv på 6 sekunder.

1 varv motsvarar 360°, vilket betyder att hjulet vrider sig 360° på 6 sekunder, dvs 60° per sekund.

Vi sammanfattar

• När det har gått 0 sekunder så är vinkeln v = 0°
• När det har gått 1 sekund så är vinkeln v = 60°
• När det har gått 2 sekunder så är vinkeln v = 2•60° = 120°
• Och så vidare

Sambandet v = 60•t stämmer med ovanstående.

Slutresultat: Sätter vi ihop allt får vi y = 3•sin(60t)

fantastisk förklaring, stort tack verkligen!