Trianglarna är likformiga

Pythagoras sats för att bestämma hypotenusan i den lilla triangeln.

Du vet att de båda trianglarna är likformiga, och du vet längden för hypotenusan på den högra triangeln. Om du visste hur långhypotenusan på den vänstra triangeln är, skulle du veta att den högra triangeln t ex är tre gånger så lång som den vänstra på alla håll (påhittad siffra). Vet du hur du kan räkna ut hur lång hypotenusan på en triangeln är, om du vet längden på de båda kortsidorna i den rätvinkliga triangeln?

Hur ska börja nu?

Yngve skrev:

Pythagoras sats för att bestämma hypotenusan i den lilla triangeln.

Kan du förklara på ett enklare sätt?

Bestäm a med hjälp av Pythagoras sats.

Om du är osäker på vad Pythagoras sats är så kan du repetera det här.

Efter det kan du göra på ett par olika sätt.

• Det enklaste är att beräkna den lilla triangelns omkrets O och inse att den stora triangelns omkrets är 99/a multiplicerat med O.
• Det krångligare men kanske mer intuitiva är att iiställer först beräkna sidlängderna b och c med hjälp av likformighet, dvs 99/a = b/49 = c/39 och sedan beräkna omkretsen som 99+b+c.

49²+39²=a²

2401+1521=a²

a²⁼3922

Tillägg: 12 aug 2022 17:55

Hur kan man räkna a²=3922? Detta gäller ruten ur? Det ska räknas med miniräknare? 

Tillägg: 12 aug 2022 18:05

a= 62,63

Tillägg: 12 aug 2022 18:11

Hur ska jag göra nu?

Tillägg: 12 aug 2022 18:14

99/a(62,63)= 1,58

Du har dividerat hypotenusans längd i den stora triangeln med hypotenusans längd i den lilla triangeln.

Därmed vet du hur som en sida i den stora triangeln förhåller sig till motsvarande i den lilla triangeln.

Om du dividerar en katet i stora triangeln med motsvarande katet i lilla triangeln kommer du få samma kvot, eftersom de är likformiga.

Från detta kan du räkna ut kateterna i den stora triangelns längder.

C/39 hur ska räkna? Hjälp mig lite här snälla jag har fastnat på min uppdrag flera dagar 

Tillägg: 12 aug 2022 18:43

99/a=b/49=c/39

Nu har vi:

Vi vet att $\frac{99}{62,63} = 1,58$ och $\frac{99}{62,63} = \frac{b}{49} = \frac{c}{39}$

Det betyder att $\frac{b}{49}= 1,58$

Kan du räkna ut b?

*49 b/49=1,58*49

b= 77,42

Precis!

Och c får man på samma sätt fram genom $\frac{c}{39} = 1,58$

Omkretsen på den stora triangeln blir då 99 + 77,42 + värdet på c, allt mätt i meter.

Tack så mycket Sten

Tänk också på att svaret ska ges i hela meter (utan decimaler) eftersom värdena man får i uppgiften (39, 49, 99) saknar decimaler.