Trianglar, trigonometri 2

Rita en figur. Rita alltid en figur.

Du har en del värden givna. Eftersom du har fått ett värde på sinus för en vinkel kanske sinussatsen passar? Eller något annat välkänt samband? Det blir lättare att se med en figur.

Sinussatsen : $\frac{a}{Sin A}=\frac{b}{Sin B}=\frac{c}{Sin C}$

Såå... $\frac{5}{Sin A}=\frac{9}{Sin B}=\frac{c}{Sin \left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}$?

Just det, fast det ska ju stå 1/2 och inte sin(1/2) i nämnaren.

Då ser man tydligt att sinussatsen inte hjälper. Vi har tre helt okända bråk. Täljaren eller nämnaren är okänd i vartenda bråk.

Tänk om vi hade något cosinusvärde på cosinus för någon vinkel. Skulle det hjälpa?

Ah okej!

Hmmm, tänker du $\frac{1}{2}$som är $30°$? Som är $\frac{\sqrt{3}}{2}$ för cosinus?
Eller är jag helt ute och cyklar nu? 

Nu är du på rätt väg. Fortsätt, och se upp för fallgropar.

Känner för att tillämpa cosinussatsen här för att ta reda på c.

$$\begin{gathered} c^2=5^2+9^2-2\times 5\times 9\times \cos \frac{\sqrt{3}}{2} \\ {c}^2=25+81-45\cos \frac{\sqrt{3}}{2} \\ c =\pm \sqrt{106-90\cos \frac{\sqrt{3}}{2}} \end{gathered}$$

hmmm... hur kan jag förenkla detta vidare tro? Dela cos90 med 2 och får då $\pm \sqrt{106-45\sqrt{3}}$

Fallgroparna är jag expert på att dyka ned i haha

Nej, nej, nej.

cosinusvärdet för vinkeln är $\raisebox{1ex}{$\sqrt{3}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.$

Innan du går vidare bör du stanna upp vid det här. Sinus är en funktion av vinkeln. Man skriver ofta sin(v).

Vinkeln kan vara vad som helst - ett varv, ett kvarts varv, 0.42 gånger ett varv... - och sinus för en vinkel är någonting mellan -1 och 1.

Gå igenom https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/geometri/trigonometri#!/

Utöver det som Bubo skriver så är cosinusvärdet av vinkeln vid C inte $\frac{\sqrt{3}}{2}$ som man skulle kunna tro.

Din figur är inte helt rätt, vilket kanske missleder dig.

Läs uppgiften igen och se till att du får med all information om triangeln ABC. 

Fundera sedan på vilken lösning från trigonometriska ettan som är rätt.

Ta enhetscirkeln till hjälp.