Trianglar i kvadrat
Hej!
Här kommer ett geometriproblem som inte kräver mer än högstadiematematik, men det är inte lätt bara för det (tror jag...)!
Problemet lyder:
En kvadrat har delats in i trianglar som figuren visar. Den röda triangeln har arean och den blå har arean . Den angivna vinkeln mellan sidorna i den gröna triangeln är . Bestäm den gröna triangelns area.
Det liknar ett problem som någon hittade en enkel geometrisk lösning till häromdagen (i stället för att använda trigonometri).
Laguna skrev:Det liknar ett problem som någon hittade en enkel geometrisk lösning till häromdagen (i stället för att använda trigonometri).
Spännande! Kan du länka till den tråden?
Laguna skrev:Visa spoiler
Ja, det är en insikt som man kommer långt med. Vad får du för svar?
Visa spoiler
Jag får 1/4 + 1/6.
Det var jag. Ja, det funkar med samma lösning. De två översta trianglarna hopslagna är kongruent med den gröna.
Så svaret är 1/4 + 1/6 = 5/12.
Edit 1: Såg Lagunas spoiler först efter att jag skrivit detta.
Edit 2: Det går också att lösa utan att göra tillägg i figuren. Den röda triangeln har höjden 1/3. Så den vita triangeln har höjden 2/3, basen 1/2 och arean 1/6.
