trianglar
Hej! På högskoleprov kan frågan om trianglar med störst vinkel komma upp rätt ofta.
Ett exempel direkt ur ett gammalt prov där man eftersöker triangeln med störst vinkel.
Triangel 1 har sidorna 6,8,10 och triangel 2 har sidorna 9,12,15 (alla tal i cm)
Hur ska man tänka här, det ska ju gå rätt snabbt, en sådan fråga räknas att vara klar med inom 1 minut.
Båda är egyptiska trianglar (sidornas förhållande är 3,4,5).
Alla vinklar är lika. De är dessutom rätvinkliga trianglar (fast det spelar ingen roll).
Edit: se wiki/Pythagoreisk_trippel
Edit II: och det finns många Pythagoreiska trippar som inte är egyptiska trianglar
Okej intressant! kollande din länk.
Men i andra fall finns det en vinnare, säg att talen inte gör dom rätvinkliga, och olika !
Det räcker att förhållandet mellan sidorna är lika. Då är de likformiga.
Så trianglarna 2,3,4 och 4,6,8 har lika vinklar.
5,6,10 och 15,18,30 har också lika vinklar
Hur kan 5,6,10 och 5,18,30 ha lika vinkel?
Jag ser att steget mellan 5 till 6 är 1
Jag ser att steget mellan 6 till 10 är 4
Jag ser att steget mellan 15 till 18 är 3
Jag ser att steget mellan 18 till 30 är 12
Vart är likheten, okej om det var ett steg mellan 5 -6 och 2 steg (alltså dubbelt mellan 15 till 18) fast de är det inte, det är 3
Sedan är det 4 steg och 12 steg, det är 3 gånger så lång på dom två sista stegen i båda trianglarna. ??
fast delar man 12 med 3 och 4 med 1 så har man ju 4 så de är ju en likhet....
Så om man endast behöver ha likhet mellan en delning av hur många steg mellan andra och tredje längden delat med den första och den andra, i detta fall blir det i båda fall 4 .. Om man kan tänka så ??:D
jag skrev 15, 18, 30 inte 5, 18, 30
5,6,10 och 15,18,30 har lika vinklar eftersom
5/6 = 15/18 samtidigt som
6/10 = 18/30 samtidigt som
5/10 = 15/30
eller vilka sidor du vill. Samma förhållande mellan samma sidor i de olika trianglarna.
Observera att det inte räcker att bara kolla på 2 sidor, man måste kolla alla 3. Tex är dessa triangar inte likformiga:
2,4,5 och 4,8,11
Edit: du kan också kolla förhållandet mellan sidorna i de olika trinaglarna
5/15=6/18
6/18=10/30
5/15=10/30
Super intressant. Men säg då att kvoten inte är lika. Då är den ena större exempelvis. Innebär det direkt att den större av dom två också har den största vinkeln?
exempelvis 5/15=10/18
Nej, eftersom du kan ta sidorna i vilket ordning du vill så kan du med samma sidor få olika kvoter.
Tex.
trianglarna a=2,b=2,c=3 och d=2,e=2,f=2
Om du nu tar b/c < e/f
men c/b > f/e
Du kan läsa mer om t.ex wiki/Cosinussatsen och se om du kommer fram till något. Men det behövs inte för HP, det är mer för förståelsen.
Tack ska kolla!
