Triangeltal
Hej det är en uppgift som jag ej kopplar med, så jag undrar om nån skulle kunna hjälpa mig.
Uppgiften lyder: År 1787 i den tyska staden Braunschweig ville en dag en lärare ha lite lugn o ro på en mattelektion. Hans elever fick därför uppgiften att summera samtliga positiva heltal till och med talet 100. Döm om lärarens förvåning då en elev stegar fram med rätt svar redan efter några sekunder. Du ska lista ut hur eleven hade gått sig väga och med hjälp av den metoden, räkna fram rätt svar.
Tänk dig att du skriver alla tal 1 - 100 i en lång rad.
Tänk dig att du sedan under denna rad skriver samma tal igen, fast i omvänd ordning.
- Under talet 1 står talet 100
- Under talet 2 står talet 99
- ...
- Under talet 100 står talet 1.
Tänk dig sedan att du summerar något och klurar lite kring det.
Testa gärna med färre tal, t.ex. 1, 2, 3, 4 och 5.
Yngve skrev:Tänk dis att du skriver alla tal 1 - 100 i en lång rad.
Tänk dig att du sedan under denna rad skriver samma tal igen, fast i omvänd ordning.
- Under talet 1 står talet 100
- Under talet 2 står talet 99
- ...
- Under talet 100 står talet 1.
Tänk dig sedan att du summerar något och klurar lite kring det.
Testa gärna med färre tal, t.ex. 1, 2, 3, 4 och 5.
Ja då blir det att på alla tal är sammanlagt 101, men vad gör man därefter?
Bra!
Hur många 101-or finns det?
Summera dem.
Yngve skrev:Bra!
Hur många 101-or finns det?
Summera dem.
Ja då blir det 10 100. efter det?
Det stämmer.
Fundera nu lite kring vad 10 100 egentligen är en summa av, om du tänker på ursprungsuppgiftem
Yngve skrev:Det stämmer.
Fundera nu lite kring vad 10 100 egentligen är en summa av, om du tänker på ursprungsuppgiftem
Jag vet ju att man ska dela på 2 men vet ej anledningen.
Du har ju summerat talen 1-100 två gånger. 1+100, 2+99, ... , 100+1.
Formeln för aritmetisk summa (summan av en talföljd där varje tal är det föregående ökat med ett konstant tal):
sn=n⋅(a1+an)/2
där sn är summan a1 + ... + an.
Louis skrev:Du har ju summerat talen 1-100 två gånger. 1+100, 2+99, ... , 100+1.
Formeln för aritmetisk summa (summan av en talföljd där varje tal är det föregående ökat med ett konstant tal):
sn=n⋅(a1+an)/2
där sn är summan a1 + ... + an.
Jaha, men då förstår jag. Tack för hjälpen.
