triangels omkrets från graferna
Hej,
Jag heter Anastasiia från Matematik 4 distans.
Det är uppgiften:
Graferna till funktionerna y = sin x och y = sin (x + π/4 ) skär varandra två gånger i intervallet 0 < x < 2π. Dessa båda skärningspunkter bildar tillsammans med punkten (3,5 , 0,5) en triangel. Beräkna denna triangels omkrets.
Jag löste en del av uppgift. Stämmer det? Skriver jag i rätt format? Behövs nån mer?
Men jag fastnar med hur man skulle beräkna triangels omkrets i denna fall.
Kan ni hjälpa mig?
1) sin x = sin (x + π/4 )
sin x = sin (π - x)
sin (π - x) = sin (x + π/4 )
π - x + n· 2π = x + π/4
2x= π · 4/4 - π/4 + n· 2π
2x = 3π/4 + n· 2π
x = 3π/8 + n· π
två skärningspunkter i det givna intervallet fås då för följande x-värden
n = 0 ⇒ x = 3π/8
n = 1 ⇒ x = 11π/8
2) ...
Skulle jag använda pythagoras sats?
Skulls jag använda denna formel?
S🔺= ±1/2*| x1−x3 y1−y3 |
| x2−x3 y2−y3|
Med vänliga hälsningar,
Anastasiia
Vad är din sista formel? Är det en determinant? Det ser ut som formeln för triangelns area, tycker jag.
Använd Pythagoras sats på de tre sidorna (alltså samma sak som avståndsformeln).
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Din lösning på första uppgiften ser rätt ut.
Jag skulle använda avståndsformeln på andra uppgiften.
Skulle jag hitta motsvarande y-koordinater? Hur kan jag göra så?
Så jag använder y = sin x
y = sin 3pi/8 = 0,92
y = sin 11pi/8 = -0,92
Stämmer?
Vad skulle jag använda sedan med Pythagoras’ sats: 3π/8;0.92 eller 11π/8;-0.92?
Laguna skrev:Vad är din sista formel? Är det en determinant? Det ser ut som formeln för triangelns area, tycker jag.
Använd Pythagoras sats på de tre sidorna (alltså samma sak som avståndsformeln).
Determinant ja
Blir det klarare om du ritar?
AAnastasiia skrev:Skulle jag hitta motsvarande y-koordinater? Hur kan jag göra så?
Så jag använder y = sin x
y = sin 3pi/8 = 0,92
y = sin 11pi/8 = -0,92
Stämmer?
Ja fast det ska stå , inte =
Vad skulle jag använda sedan med Pythagoras’ sats: 3π/8;0.92 eller 11π/8;-0.92?
Du har tre punkter P1, P2 och P3. Markera dem ungefärligt i ett koordinatsystem.
Låt nu
- d1 vara avståndet mellan P1 och P2.
- d2 vara avståndet mellan P2 och P3.
- d3 vara avståndet mellan P3 och P1.
Du kan beräkna d1, d2 och d3 med hjälp av avståndsformeln (se tidigare länk).
Omkretsen är sedan d1+d2+d3
(Avståndsformeln är egentligen samma sak som Pythagoras sats i det här fallet).
Yngve skrev:AAnastasiia skrev:Skulle jag hitta motsvarande y-koordinater? Hur kan jag göra så?
Så jag använder y = sin x
y = sin 3pi/8 = 0,92
y = sin 11pi/8 = -0,92
Stämmer?
Ja fast det ska stå , inte =
Vad skulle jag använda sedan med Pythagoras’ sats: 3π/8;0.92 eller 11π/8;-0.92?
Du har tre punkter P1, P2 och P3. Markera dem ungefärligt i ett koordinatsystem.
Låt nu
- d1 vara avståndet mellan P1 och P2.
- d2 vara avståndet mellan P2 och P3.
- d3 vara avståndet mellan P3 och P1.
Du kan beräkna d1, d2 och d3 med hjälp av avståndsformeln (se tidigare länk).
Omkretsen är sedan d1+d2+d3
(Avståndsformeln är egentligen samma sak som Pythagoras sats i det här fallet).
Jag förstår allt!
tack så mycket!
Bra!
En lärdom jag hoppas att du tar med dig:
Att rita en enkel figur hjälper väldigt ofta till att klargöra vad du vet, vad som efterfrågas och hur du ska komma fram till svaret.
