Triangelns vinklar
Höjden mot hypotenusan i en rätvinklig triangel delar hypotenusan i två delar vars längder förhåller sig som 4:9. Beräkna triangelns vinklar.
Jag har ritat den här figuren men jag har ingen aning om hur jag ska lösa uppgiften.
De tre trianglarna är alka likformiga. Ser du varför och kommer du vidare efter det tipset?
Yngve skrev:De tre trianglarna är alka likformiga. Ser du varför och kommer du vidare efter det tipset?
Jag ser varför trianglarna är likformiga men jag vet inte hur jag ska använda det för att lösa uppgiften.
Kalla trianglarnas övriga sidlängder för a, b och c (eller ngt annat du själv väljer).
Sätt upp de samband du hittar pga likformighet.
Om du tycker att det är svårt att se vilka vinklar som hänger ihop med vilka så kan det vara idé att rita en ny figur som är mer skalenlig.
Yngve skrev:Kalla trianglarnas övriga sidlängder för a, b och c (eller ngt annat du själv väljer).
Sätt upp de samband du hittar pga likformighet.
till exempel ?
Nichrome skrev:.
till exempel ?
Nej det stämmer inte. De sidlängderna hör inte ihop med varandra.
Om det är svårt att se vilka sidlängder som hänger ihop med vilka kan det vara en bra idé att rita figuren lite mer skalenlig.
Då ska vinkeln nere till vänster vara större så att hypotenusans delning blir mer lik 4 till 9.
Yngve skrev:Nichrome skrev:.till exempel ?
Nej det stämmer inte. De sidlängderna hör inte ihop med varandra.
Om det är svårt att se vilka sidlängder som hänger ihop med vilka kan det vara en bra idé att rita figuren lite mer skalenlig.
Då ska vinkeln nere till vänster vara större så att hypotenusans delning blir mer lik 4 till 9.
jag hänger inte riktigt med, hur ska jag använda likformighet för att hitta vinkeln? Det är väl trigonometri som ska användas?
Ja, men innan du kan använda trigonometri så måste du veta hur stora a och c är, åtminstone i förhållande till varandra (eller till hypotenusan i den stora triangeln).
Hur jag kan rätta det jag gjort fel när jag skrev sambanden? Vad har jag missförstått?
Du kan rita en lite mer skalenlig figur, t.ex. som den här, där jag även har namngett vinklarna:
Då ser du enklare vilka vinklar som är lika stora i de tre trianglarna och kan då lättare se vilka sidlängder som hör ihop i sambanden?
Klicka här om du inte kommer på hur sidorna hänger ihop.
I den mindre övre triangeln är a hypotenusan och 9 är den katet som ligger mellan det rätvinkliga hörnet och hörnet med vinkeln v.
I den stora triangeln är 9+4 = 13 hypotenusan och a är den katet som ligger mellan det rätvinkliga hörnet och hörnet med vinkeln v.
Alltså hänger dessa ihop enligt .
ja så gör 9/b = b/4
men hur kan jag använda det för att lösa problemet?
Bra!
Då kan du lösa ut b ur den ekvationen och sedan med hjälp av Pythagoras sats beräkna a (eller c).
Sedan kan du använda trigonometri.
Yngve skrev:Bra!
Då kan du lösa ut b ur den ekvationen och sedan med hjälp av Pythagoras sats beräkna a (eller c).
Sedan kan du använda trigonometri.
v= 34 grader (tan-1 = 6/9)
180-34-90=56
så vinklarna är 34,90 och 56 grader
