Triangelns area

Hej och välkommen till Pluggaluten!

Snygg och tydlig figur och bra början.

Bra också att du märker att något är fel.

Eftersom $\tan(\beta)=\frac{b}{a}$ så får du av sambandet $\tan(\beta)=\frac{9}{8}$ endast ut förhållandet mellan $b$ och $a$, nämligen att  $\frac{b}{a}=\frac{9}{8}$, inte att $b=9$ och $a=8$.

Kommer du vidare då?

Eftersom att jag måste svara i bråkform och inte decimalform så blir detta inte riktigt rätt. Men min första instinkt är ju att ta:

$arc\tan \left(\frac{9}{8}\right)\approx 48,4° \to \sin (48,4°)\approx 0,75 \to 0,75*8\approx 6$

och på så sätt beräkna den motstående katetern. Sedan gör jag likadant med andra katetern:

$arc\tan \left(\frac{9}{8}\right)\approx 48,4° \to \cos (48,4°)\approx 0,66 \to 0,66*8\approx 5,3$

De två katetrarna är alltså ungeför 6 och 5,3 vilket ger arean:

$\frac{6*5,3}{2}\approx 15,9$

Jag tror att läraren egentligen önskar en mer exakt lösning i bråkform och tror därmed att det finns en annan mindre krånglig lösning? Jag har förmodligen börjat tänka i fel bana från början.

Om du ska ge ett exakt svar så är det en ledträd till att arctan inte är rätt väg i detta fallet (men det skulle mycket väl kunna ha varit det i andra fall).

Använd istället att $\frac{b}{a}=\frac{9}{8}$, vilket ger dig att $b=\frac{9a}{8}$

Pythagoras sats ger dig sedan ett exakt värde på $b$, med vars hjälp du kan ta fram ett exakt värde på $a$.