Triangelns area

"Ge ett allmänt uttryck i a och b för arean hos den triangel som bildas av talen z, iz och origo om z=a+bi."

När ett komplext tal multipliceras med i så ökar argumentet med 90 grader och därför ritade jag ut triangeln på det sättet i koordinatsystemet. Då blir arean 2ab/2=ab. Men i facit står det att A=$\frac{a²+b²}{2}$.  

$$\begin{gathered} \frac{(a+bi)(a-bi)i}{2}=\frac{(ia²-b²i²)i}{2}=\frac{a²i²+b²i}{2}=\frac{-a²+b²i}{2} \\ A=\frac{a²+b²}{2} \end{gathered}$$

Rent matematiskt förstår jag hur man får fram svaret men jag undrar varför det blir fel när jag ritar.