Triangeln ABC
I triangel ABC vinkel A=90o. Punkten H ligger mellan B och C så att AH är vinkelrätt mot BC. Beräkna triangelns area om BH=1 cm och CH=9cm. Hur kan jag beräkna höjden h?
Geometrin i den här uppgiften är exakt likadan som i den där du skulle beräkna halvcirkelns radie, om du kommer ihåg den?
Det enda som skiljer är vilka sidlängder som är kända.
Du kan alltså lösa denna uppgift på samma sätt, dvs leta efter likformiga trianglar, ställ upp sambanden mellan sidlängder och komplettera med Pythagoras sats.
Kanske ett alternativ. Använd Pythagoras 3 ggr. Först på ABH och ACH. Då får du fram kateterna till ABC. Och kan sedan lösa ut h efter sista Pythagoras.
Vill bara påpeka att om du följer Yngves råd så om du kommer ihåg förra gången så sa jag och även Yngve att du hade ritat trianglarna fel. Så h i den ena är inte h i den andra. I den högra triangeln så är det den korta katedern h så den ska jämföras med den korta katedern i den lilla och den är inte h.
Men först ska du visa att alla vinklarna är lika så du kan slå fast att trianglarna är likformiga för först då kan du sätta upp jämförelsen mellan alla likformiga sidor. Se förra talet. Det är krångligt sätt men det är nyttigt.
Rapidos sätt är enklare. Tre ekvationer och 3 obekanta.
Varför inte försök båda.
Det skulle underlätta för dig om du ritade mer måttriktiga figurer.
Nu har du ritat en linje BH som är 1 cm 3 rutor lång
och en linje CH som är 9 cm 1 ruta lång.
Om du ritade noga skulle du se lösningen på uppgiften.
Är det där här som gäller?
AB / AC = BH / AH ?
Ja det stämmer.
Räkna gärna först på det här sättet och sedan även på det enklare sätt som rapidos föreslog.
Det är bra att träna på olika metoder.
Jag kommer fram till svaret att höjden är 3 cm
Du har beräknat höjden korrekt, men tänk på att det som efterfrågades var triangelns area.
Försök nu att beräkna höjden med den metod som rapidos föreslog och verifiera att du då får samma resultat.
A1 = 9*3=27 cm2
A2=3*1=3cm2
27/3 = 9 :1
solskenet skrev:A1 = 9*3=27 cm2
A2=3*1=3cm2
27/3 = 9 :1
Var det förhållandet mellan trianglarnas areor du skulle beräkna? Jag trodde det var arean av triangeln ABC.
Arean av triangeln ABC är 3*10/2 = 15 cm2.
Arean av triangeln AHC= 3*9/2=13.5 cm2
Arean av triangeln AHB = 3*1/2=1.5
