Triangeln ABC

Hej!

Jag har en uppgift som lyder:

I triangeln ABC är sidan AB 5,0 cm och sidan AC är 7,0 cm. Vinkeln C är 40°.

a) Beräkna vinkeln B.

b) Beräkna triangelns area.

Det jag räknat:

$a) \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c} \frac{\sin (B)}{7} = \frac{\sin (40 °)}{5} \sin (B) = \frac{7 \sin (40 °)}{5} \sin (B) \approx 0.89 \sin^{- 1} (\frac{7 \sin (40 °)}{5}) \approx 64.1 ° E f t e r s o m \sin (B) \approx 0.89, s k a j a g d å r i t a u p p e n h e t s c i r k e \ln f ö r a t t v i s a a t t d e t k a n f i n n a s t v å l ö s n i n g a r ? O m j a, s å v e t j a g i n t e h u r j a g r i t a r u p p d e n s n y g g t p å p a p p e r . J a g t ä n k e r a t t e f t e r s o m r a d i e n p å e n e n h e t s c i r k e l ä r 1 s å ä r d e t f ö r m i g s j ä l v k l a r t a t t d e t f i n n s t v å l ö s n i n g a r . M e n m a n k a n s k e m å s t e b e v i s a d e t m e d e n b i l d ? B_{1} \approx 64.1 ° B_{2} = 180 ° - B_{1} B_{2} = 180 ° - 64.1 ° B_{2} = 115.9 ° V i n k e \ln B b ö r v ä l v a r a t r u b b i g d å j a g t ä n k e r a t t d e t b ö r v a r a 115.9 °, e l l e r s v a r a r m a n m e d b å d a v i n k l a r n a ? b) F ö r a t t b e r ä k n a a r e a n s k a j a g t a s i d a n a o c h b m u l t i p l i c e r a t m e d \sin u s, m e n d e t j a g f a s t n a r p å ä r o m j a g t a r \sin u s f ö r v i n k e l c e l l e r b ?$

MVH Mona

Ditt inlägg är väldigt svårläsligt. Använd formelskrivaren endast för formlerna, så blir det lättare att läsa! /moderator

Det finns ingen direkt anledning att rita upp enhetscirkeln SNYGGT på papper, det räcker gott att rita upp enhetscirkeln på papper. Rita en cirkel (eller en någotsånär rund ring). Rita koordinataxlarna, d v s ett lodrätt och ett vågrätt streck genom cirkelns centrum. Där har du enhetscirkeln - skärningspunkterna mellan koordinataxlarna och cirkeln är (1,0) (o,1) (-1,0) respektive (0,-1). Eftersom sin(B) = 0,89 så drar du ett vågrätt streck strax under toppen av cirkeln. Ser du att linjen skär cirkeln i två punkter, en i första och en i andra kvadranten?

När det gäller arean: Arean av en triangel är basen gånger höjden delat med 2. Jag får inte ihop det med det som du har skrivit. Kan du rita in höjden i triangeln?

Ska tänka på det!

Har ritat enhetscirkeln såhär:

Den är inte perfekt men jag antar att den duger :)

Angående b så vet jag att Arean är bh/2 men i detta fall kommer jag väl att använda areasatsen, som är basen * höjden men jag ska även multiplicera med sinus och är det sinus för de båda vinklarna jag fått fram för b? Hoppas du förstår vad jag menar :)

Edit: lagt in bilder

Om du skall använda dig av areasatsen så gäller det att man skall ta en sida i triangeln gånger en annan sida i triangeln gånger sinus för mellanliggande vinkel, alltihop delat med 2. Du skall alltså använda dig av vinkeln $A$ . Den vinkeln får du fram med hjälp av vinkelsumman för en triangel.

Om du jämför med din bild ser du att $5,0\cdot\sin A=h$ .

Okej, men då kommer jag tillbaka till a-uppgiften där jag fått fram två vinklar för b, vilken av den ska jag använda?

antigen: $180 ° - 40 ° - 64.1 ° = 75.9 ° 180 ° - 40 ° - 115.9 ° = 24.1 °$

Eller ska jag använda båda två så får jag två olika?

$A = \frac{b h}{2} A_{1} = \frac{5 * 7 * \sin (75.9 °)}{2} = 16.97 \approx 17 c m^{2} A_{2} = \frac{5 * 7 * \sin (24.1 °)}{2} = 7.14 \approx 7 c m^{2}$

Ibland finns det två möjliga lösningar på den här typen av problem. Det finns helt enkelt två olika trianglar som stämmer in på beskrivningen!

Du har räknat rätt på vinklarna på båda, men jag har inte dubbelkollat arean, men den ser lite hög ut?!?

Om du tycker det är förvirrande att det finns två svar så kan du kolla på bilden här:

http://www.softschools.com/math/calculus/the_ambiguous_case_of_the_law_of_sines/

Det är samma typ av problem som du har löst!

Ja precis, att jag har en triangel som "delas upp i två trianglar" därav får jag i a) :De två möjliga värden på vinkel B är alltså 64.1° och 115.9°.

och i b) Det finns två möjliga vären för arean av triangeln och de är 17 $c m^{2}$ och 7 $c m^{2}$ .

Svara

Visa senaste svar