Triangeln ABC
I triangeln ABC är ^A = 37, sidan AC = 5 och sidan BC = x cm
Utred hur man beroende på längden av BC får ingen triangel, en triangel eller två trianglar.
Vet ej hur jag ska ta mig vidare i den uppgiften. Har endast lyckats rita.
Om du fortsätter och drar ut sidan AB.
Sedan låter du punkten C vara medelpunkten i en cirkel.
För olika längder på radien, dvs x, så kommer cirkeln att skära AB eller dess förlängning i 2 punkter - dvs du får 2 trianglar ABC.
Men för en speciell längd på x så sammanfaller dessa två skärningspunkter till en.
Vad blir det då för typ av triangel ?
Förlåt men jag hänger inte med på vad du skriver
Om du i din figur låter C vara medelpunkten i en cirkel och ritar denna cirkel med olika längd på radien.
Var skär cirkelbågen då sidan AB eller dess förlängning ?
Den kommer att skära på två ställen vilket innebär att du får 2 trianglar, ABC.
Försök.
Jag återkommer i kväll
Kan du förklara med hjälp av en bild?
Jag ska försöka återkomma med en bild
Henning skrev:Om du i din figur låter C vara medelpunkten i en cirkel och ritar denna cirkel med olika längd på radien.
Var skär cirkelbågen då sidan AB eller dess förlängning ?
Den kommer att skära på två ställen vilket innebär att du får 2 trianglar, ABC.Försök.
Jag återkommer i kväll
Jag infogar en bild för att kunna förklara enklare. Se nedan.
Om du har cirkelns medelpunkt i C så kan du rita den med olika längd på radien. Jag ritat två fall. I det ena skär cirkelbågen sidan AB i två punkter, B1 och B2. Då bildas två trianglar ABC. I det andra fallet når radien precis sidan AB, dvs tangerar sidan, då blir vinkeln mellan C och B rät. Då bildas bara en triangel.
Om du flyttar skärningspunkten B1 ännu längre ner mot A, dvs ökar radien x - hur lång kan den bli som mest ?
Den kan väl bli som längst x? Men det känns lite underligt hur du förklarar det här. Jag förstår inte varför du har ritat en cirkelbåge och sedan en triangel inuti... Känns inte riktigt att jag hänger med
Enligt uppgiften kan du rita sidan BC med längden x hur du vill. Det enda som är fast är vinkeln vid A och sidan AC.
I min skiss har jag som exempel lagt den som B1 till C. Men den längden på x finns även mellan B2 och C - beskrivet som radien i en cirkel med medelpunkten i C. Samma radie och samma värde på x - men då får du 2 trianglar , AB1C och AB2C.
Jag använder alltså cirkeln och dess olika längd på radien x för att beskriva olika fall.
Minsta möjliga radie x får du för läget då cirkeln tangerar AB, dvs för läge B3. Den längden kan du beräkna.
Men vad blir största möjliga radie ?
Kan vi ta det steg för steg? Det känns inte att jag förstår riktigt vad du försöker förklara
Okej - jag försöker lite stegvis.
Först en bild som vi kan resonera runt. Se nedan.
Det som är utgångsläget, dvs fast, är punkterna A och C, där sträckan AC=5 cm
Samt vinkeln 37 grader vid A. Dvs riktningen för linjen AB är bestämd.
Men inte längden av AB - För nu ska vi dra en linje från punkten C mot linjen AB. Sträckan CB kallar vi för x.
Jag gör ett försök och hamnar i punkten B1. Men det finns en annan linje som hamnar i B2.
Kan du se att CB1 och CB2 är lika långa ?
Försöker du mha din bild visa att det kan finnas olika längder, och olika sorters trianglar?
Ja, för den längd på x som svarar mot CB1 finns samma längd på x för CB2 - dvs här finns det 2 trianglar som svarar mot samma längd på x.
Vad händer med antalet möjliga trianglar då man flyttar punkt B1 ner mot A resp upp mot B3 ?
Om man flyttar linjen B1 till punkten A då får vi en rätvinklig triangel . Om vi flyttar B1 till B2 då får vi också en rätvinklig triangel
Du säger, att om flyttar B1 till B2 så får du en rätvinklig triangel. I vilket hörn ser du en rät vinkel ?
Men - är du med på att situationen som är ritad med punkten B1 resp B2 ger två trianglar där sidan CB1 och sidan CB2 är lika långa ?
Och läget då punkten B har nått hörnet A - är det fortfarande en triangel ABC ?
