Triangelformad tomt

Om vi kallar sidan på staketet som är parallell med 32-metersstaketet för $x$, kan du då komma på något sätt att uttrycka den andra sidan i $x$? Om du klarar det kan du ju räkna arean på rektangeln och sedan derivera för att få maxpunkten.

Ringer ingen klocka, tyvärr. Tänkte x(32+x)/2 men nä

Jag skulle nog rita in tomten i ett koordinatsystem med den räta vinkeln i origo. Då kan jag lätt ta fram ett uttryck för den andra sidan när jag vet den första genom räta linjens ekvation y = kx+m.

Hur menar du? Har du möjlighet att rita upp?

Man kan göra som Smaragdalena säger med koordinatsystem, men jag tror det blir enklare om man använder likformighet. Om vi döper sidorna enligt följande:

Kan du lösa ut för $y$ i termer av $x$ med hjälp av likformighet?

Känner mig helt lost, inte gjort en enda uppgift som är lik denna, och nej jag kan inte lösa ut för y i termer av x mha likformighet. Hur gör man?

Den röda och den blå triangeln är likformiga med varandra. Detta ger att:

$\frac{y}{24}=\frac{32-x}{32}$

Notera att $32-x$ är sträckan på basen av den blå triangeln.

Kan du nu lösa ut för $y$?

Blir det att y= 768-24x/32?

Ja, fast du får ju enklare siffror om du förkortar med $32$ i nämnaren:

$y=24·\frac{32-x}{32}=\frac{24}{32}(32-x)=\frac{3}{4}(32-x)$

Iallafall, nu när vi har bestämt uttryck för triangelns sidor, kan du nu sätta upp en funktion för arean och ta reda på dess maximivärde?

Jag vet hur man tar reda på maximivärde, bara det att jag har så svårt att förstå hur jag ska skriva själva formen för att sedan kunna derivera det. Jag vet att det är en triangel så det lär ju vara delat med 2, men i täljaren vet jag inte vad som ska stå förutom det du nyss skrev. 

Det är ju arean på rektangeln vi är ute efter att maximera, alltså ska vi ställa upp ett uttryck för rektangelns area. Sidorna är ju $x$ och $y$. Om du använder uttrycket för $y$ vi kom fram till med likformighet, vad får du för funktion?

3/4(32-x)x ?

Just det, det är areafunktionen. Nu vill vi ta reda på vilket $x$-värde som ger det största möjliga värdet på areafunktionen.

Jag får:

24x-3/4x^2

Deriverar det och får: 24-3/2x

Sätter det =0 och får att x blir 16.

Ska bli 28 meter i facit men får ju något helt annat. Vad gör jag för fel?

Vad är det som efterfrågas i uppgiften? Det värde du räknat ut eller något annat?