Triangel tal eller?

Testa med en rekursiv formel kanske?

Ja det går. Det fanns exakt en sån uppgift i kapitlet för rekursiv. Men det här avsnitt ett är innan man lär sig det så finns det något annat sätt?

De frågar ju bara efter de sex första så man kan ju bara räkna fram det - brute force.

Annars kan man tänka att när det kommer till ett nytt hörn så ska det ha en diagonal till alla gamla hörn och så räkna på...    Alltså i princip  rekursionen fast utan fomalian. och därmed inte något bevis för formeln.

I facit skrev de till dn=(n(n-3))/3. Så de har ju kommit på någon formel. 

Är det inte n(n-3)/2?

Jo det är det

Varje hörn (n) har en diagonal till varje hörn utom sig självt och de två hörn som är närmast (n-3). Då har man räknat varje diagonal två gånger så man får dela med 2.

Ok så då räknar man inte med triangeltal? Det kom upp när jag sökte på liknande uppgifter så.

Hur man får in triangeltal här ser jag inte.

Jo triangeltal är nog helt oanvändbara här  men det finns ju likheter.  När man går från det n:te till nästa så lägger man till n för triangeltal och i detta fallet - diagonaltal lägger man till (n-2) . 

Så t-raden är triangeltal och d "diagonaltal"

n:     1    2    3    4    5    6

t:      1    3    6   10  15   21                n(n+1)/2

d:     -   -    0     2   5    9               n(n-3)/2

Ok. Men när det är såna talföljder som ökar med 2 och sedan 3 och 4 osv. Kan man tänka sig att formeln är n(n+x)/2? Och man ska räkna ut x. För i uppgift 2031 b på bilden ökar talen  med 5 sedan 6 osv. Där är svaret n(n+1)/2. Man räknar väl ut de på samma sätt tänker jag.

När man får ett nytt sånt här problem så kan/bör man räkna fram några värden och försöka hitta en formel som passar och när man hittat en så försöker man att visa att den stämmer med ett induktionsbevis:

Visa att den stämmer för ett startvärde (vanligen 1)

Visa att om den är sann för ett tal n så stämmer den också för n+1.

Då är den sann för alla n (större eller lika med startvärdet).

Överkurs:

Detta är induktionsaxiomet, ett av de fem axiom som är grunden till de naturliga talens matematik.

(Som sen med definitioner utvidgas till heltal till rationella tal till reella tal)

Så det finns ingen typ generell formel för sådana talföljder, utan jag ska pröva mig fram? Om man bortser från överkursdelen. 

.

Det finns metoder för att hitta en sluten form för sådana talföljder. Men här fick du veta hur följden var bildad, så det gick att få en sluten form av det.

Laguna skrev:

Varje hörn (n) har en diagonal till varje hörn utom sig självt och de två hörn som är närmast (n-3). Då har man räknat varje diagonal två gånger så man får dela med 2.

Kan du förklara det här igen? Jag gjorde om uppgiften men fick fortfarande inte till formeln.