Triangel sinussatsen

I steget där du "löser ut sin(B)" blir det lite tokigt. Du kan inte stryka sin(B) i högerledet och i ena termen på vänsterledet. Då måste du dela hela vänsterledet med sin(B).

fner skrev:

I steget där du "löser ut sin(B)" blir det lite tokigt. Du kan inte stryka sin(B) i högerledet och i ena termen på vänsterledet. Då måste du dela hela vänsterledet med sin(B).

(14sinB/10)/(sinB/1) = 14/10

jaha jag måste också dela den andra termen, du har rätt

vad skall man göra annars? Några ideer?

Vad är sin(45) exakt? Vad är cos(45) exakt? Alltså inte decimaltal

fner skrev:

Vad är sin(45) exakt? Vad är cos(45) exakt? Alltså inte decimaltal

Jag testade den lösningen innan men funkade inte, man måste på något eller annat vis använda trig identitet för att lösa ut något

sin(sqrt2/2)cosB  + sinBcos(sqrt2/2) = 14sinB/10

$$\begin{gathered} \sin (45°)\ne \sin \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \\ \sin (45°)=\frac{\sqrt{2}}{2} \end{gathered}$$

Detsamma gäller för cosinus.

fner skrev:

$$\begin{gathered} \sin (45°)\ne \sin \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \\ \sin (45°)=\frac{\sqrt{2}}{2} \end{gathered}$$

Detsamma gäller för cosinus.

juste, det var det jag mena

men iallafall skrev förut: (sqrt2/2)cosB + (sqrt2/2)sinB och visste inte var jag skulle gå

Då kan du bryta ut $\frac{\sqrt{2}}{2}$ i vänsterledet och förenkla mot $\frac{14}{10}$ i högerledet.

fner skrev:

Då kan du bryta ut $\frac{\sqrt{2}}{2}$ i vänsterledet och förenkla mot $\frac{14}{10}$ i högerledet.

(sqrt2/2)(sinBcosB) =14/10 

=>
(14/10)/(sqrt2/2) = sinBcosB?

=>

7sqrt(2)/5 = 2sin(B/2)cos(B/2) ?

=>

7sqrt(2)/5 = 2sin(B/2)

=>

B/2 = 7sqrt(2)/5

=>

B = sinB(7sqrt(2)/5)

Nu har du tappat bort ett sin(B) i det som i inlägg #5 var högerledet (nu vänsterledet). Du har dessutom inte sin(B)cos(B) i ditt nuvarande högerled, utan fortfarande sin(B)+cos(B).

(sqrt2/2)(sinBcosB) =14/10 ?

=>

B = sinB(7sqrt(2)/5)

med dubbla vinkeln

När du har brutit ut $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ska det se ut såhär:

$\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sin \left(B\right)\mathbf{+}\cos \left(B\right)\right)=\frac{14}{10}·\mathbf{sin}\mathbf{\left(}\mathit{B}\mathbf{\right)}$

Förstår du varför?

sin(45+B)/14 = sinB/10

=>

sin(45+B)/14 = sinB/10

=>

(sqrt2/2)cosB + (sqrt2/2)sinB = sinB14/10

=>

(sqrt2/2)(cosB + sinB)= sinB * 14/10

=>

Kan vi inte dela sinB på båda led så att jag kan lösa B?

=>

måste hitta dubbla vinkeln tror jag

däremot kan jag få tanB tror jag

Om du vill dela med sin(B) måste du först försäkra dig om att sin(B) aldrig är 0 eftersom det är otillåtet att dela med 0. Kan du vara säker på det?

fner skrev:

Om du vill dela med sin(B) måste du först försäkra dig om att sin(B) aldrig är 0 eftersom det är otillåtet att dela med 0. Kan du vara säker på det?

nej

För vilka vinklar på B är sin(B)=0? Rita enhetscirkeln om du tycker det gör det lättare!

0 + n180 och 180 + n180

Kan en vinkel i triangeln anta de värdena?

jahaaa nej jag ser 

det kan man inte eftersom summan av en triangel är 180

Okej! Så nu vet du att det är okej att dela med sin(B) på båda sidor. Var försiktig nu och se till att du delar med BÅDA termerna i vänsterledet!

fner skrev:

Okej! Så nu vet du att det är okej att dela med sin(B) på båda sidor. Var försiktig nu och se till att du delar med BÅDA termerna i vänsterledet!

Jag undrar om detta blir smidigare:

(sqrt2/2)cosB + (sqrt2/2)sinB = sinB14/10

=>

((sqrt2/2)cosB)/(sqrt2/2)cosb) + ((sqrt2/2)sinB)/(sqrt2/2)cosb) = (sinB14/10)/(sqrt2/2)cosb)

Om inte:

(sqrt2/2)(cosB + sinB)= sinB * 14/10 = sinB14/10

=>

((sqrt2/2)(cosB + sinB))/sinb = 14/10

=>

(sqrt2/2)(cosB) = 14/10

=>

Är detta korrekt? Känns fel

((sqrt2/2)(cosB + sinB))/sinb = 14/10

=>

(sqrt2/2)(cosB) = 14/10

Vad händer när du delar vänsterledet med sin(B)? Någonstans måste det finnas kvar eftersom du har en addition i täljaren.

fner skrev:

((sqrt2/2)(cosB + sinB))/sinb = 14/10

=>

(sqrt2/2)(cosB) = 14/10

Vad händer när du delar vänsterledet med sin(B)? Någonstans måste det finnas kvar.

''+sinb'' går bort men inte sqrt(2)/2(cosb)/sinb

Vad är sin(B)/sin(B)?

fner skrev:

Vad är sin(B)/sin(B)?

1

meanar du att det blir sqrt(2)/2(cosb + 1)

gäller bara om sin(B) = 1 tror jag

Vad är cos(B)/sin(B)? Som du har skrivit det nu är det lika med cos(B)...?

sin(B)/sin(B) är alltid lika med 1. Det är samma sak som att 2/2 alltid är 1 eller att x/x alltid är 1.

fner skrev:

Vad är cos(B)/sin(B)? Som du har skrivit det nu är det lika med cos(B)...?

sin(B)/sin(B) är alltid lika med 1. Det är samma sak som att 2/2 alltid är 1 eller att x/x alltid är 1.

sqrt(2)/2(cosb/sinb + 1) = 14/10 ?

Är det vad du mena?

Jag tänker att man kan göra

2*(sqrt(2)/2)(cosb + sinb) = 2*sinb(14/10)

=>

sqrt(2)(cosb+sinb)=2sinb14/10

=>

för då slipper man bråk

sqrt(2)/2(cosb/sinb + 1) = 14/10 ?

Är det vad du mena?

Ja!

I inlägg #13 valde du en strategi där du ville skapa ett bråk genom att dela båda led med sin(B). Nu när du har gjort nästan hela jobbet dit är det nog lättast att fortsätta på den vägen!

fner skrev:

sqrt(2)/2(cosb/sinb + 1) = 14/10 ?

Är det vad du mena?

Ja!

I inlägg #13 valde du en strategi där du ville skapa ett bråk genom att dela båda led med sin(B). Nu när du har gjort nästan hela jobbet dit är det nog lättast att fortsätta på den vägen!

Kan jag skriva:

2*(sqrt(2)/2(cosb/sinb + 1)) = 2*14/10

=>

sqrt(2)(cosb/sinb + 1) = 28/10

=>

men jag vet inte hur jag ska lösa cosb/sinb eftersom det ej är tanv

jag kan däremot skriva ''sqrt(2)(cosb/sqrt(1-cos^2b) + 1) = 28/10''

för då har jag den gemensamma cosb på nämnare och täljare

Mitt förslag är att dela båda led med sqrt(2) och sedan göra så att cos(B)/sin(B) är ensamt på en sida. Utgå från

sqrt(2)(cosb/sinb + 1) = 28/10

I ditt andra uttryck har du försvårat lösningen.

fner skrev:

Mitt förslag är att dela båda led med två och sedan göra så att cos(B)/sin(B) är ensamt på en sida. Utgå från

sqrt(2)(cosb/sinb + 1) = 28/10

I ditt andra uttryck har du försvårat lösningen.

sqrt(2)/2(cosb/sinb+1) = 14/10?

=>

1/2(cosb/sinb +1) =14/20

=>

1/2(cosb/sinb + 1) = 7sqrt2/10

=>

1/2(cosb/sinb) + 1/2 = 7sqrt2/10

=>

1/2(cosb/sinb) = 7sqrt2/10 - 1/2

=>

1/2(cosb/sinb) = (-5 + 7sqrt2)/10

=>

Ska jag skriva om ''sinb'' => sqrt(1-cos^2b)?

och sen ta bort roten ur genom att ^2 på hl och vl

Varifrån kommer 1/2 i vänsterledet?

1/2(cosb/sinb +1) =14/20

Använd sqrt(2)(cosb/sinb + 1) = 28/10 och dela båda led med sqrt(2). Du kan också förenkla 28/10 till 14/5. 

Skriv gärna endast ett steg i taget så är det enklare att stoppa om det blir fel i något steg :)

1/2 kommer från (sqrt(2)/2)/2 från ett tidigare led

Iallafall jag trodde att du sade att när jag gjorde : sqrt(2)(cosb/sinb + 1) = 28/10 så gjorde jag det mer komplicerat.

Iallafall

jag löser ut sqrt(2) med att dela bägge led

=>
cosb/sinb + 1 = 7sqrt(2)/5

=>

cosb/sinb = 7sqrt(2)/5 - 1

=>

cosb/sinb = (-5 + 7sqrt2)/5

Tänkte byta sinb = sqrt(1-cos^2b) men jag såg att det inte hjälper kanske

därmed har jag fastnat igen

(kan jag lösa cosb=(-5 + 7sqrt2)/5 och sedan dividera resultatet med sinb?)

cos(B)/sin(B) är kusligt likt sin(B)/cos(B)=tan(B) vilket vi skulle kunna använda. Finns det något sätt du kan invertera bråken?

fner skrev:

cos(B)/sin(B) är kusligt likt sin(B)/cos(B)=tan(B) vilket vi skulle kunna använda. Finns det något sätt du kan invertera bråken?

ingen aning faktiskt, testade flera gånger och hitta inte metoden att invertera

jag anar att man multiplicerar med sinb i båda led

vilket ger cosb = sinb och sedan så dividerar man VL på HL istället men då blir det nog negativt bråk så man inverterar genom att byta tecken?

jag anar att man multiplicerar med sinb i båda led

Ja det låter som en bra idé. Vad får du för uttryck då?

cosb/sinb = 7sqrt(2)/5 - 1 

=>

cosb = sinb(7sqrt(2)/5 - 1)

=>
1 = (sinb(7sqrt(2)/5 - 1))/cosb

=>

1 = tanb(7sqrt(2)/5 - 1)

När du delar båda led med cos(B) får du inte 0 i vänsterledet. 

Samma tänk som i inlägg #27.

Du har rätt, slipper förbi enkelt

1 =   tanb(7sqrt(2)/5 - 1)

=>

1/(7sqrt(2)/5 - 1) = tanb

=>

sinb/cosb = 1/1/(7sqrt(2)/5 - 1) 

1/(7sqrt(2)/5 - 1) = tanb

Snyggt! Kan du lösa för b nu?

fner skrev:

1/(7sqrt(2)/5 - 1) = tanb

Snyggt! Kan du lösa för b nu?

ja med arctan! tack!

B = 46

A= 46+45 = 91

C= 180-(2*46+45) = 43

Äntligen! Tack så mycket för dina svar!

Man hinner verkligen tänka efter när du hjälper

Du förtjänar priset du fick idag från #jonte

Tack igen!