Triangel med omkrets 24cm (Matematik/Matte 1/Geometri)

Du har inte fått fram rätt svar.

Kan du rita en triangel med omkretsen 24 cm, med en sida som är 10 cm, en sida som är 14 cm och en tredje sida, och lägga upp bilden här?

Det kmr inte funka för att då blir de 2 sidorna 24 cm lång tillsammans utan att ens räkna med den tredje sidan. Hur ska man tänka?

Renny19900 skrev:
Det kmr inte funka för att då blir de 2 sidorna 24 cm lång tillsammans utan att ens räkna med den tredje sidan. Hur ska man tänka?

Jag skulle kalla de två okända sidorna x och y.

Vi har då

x, y > 0, och

x + y = 14.

Visa hur detta ser ut i ett x-y-diagram.

Vad menar du med ”i ett x-y diagram? ”

Renny19900 skrev:
Det kmr inte funka för att då blir de 2 sidorna 24 cm lång tillsammans utan att ens räkna med den tredje sidan. Hur ska man tänka?

Hur lång kan den längsta sidan vara som mest, om det skall gå att lägga ihop de tre bitarna till en triangel? Du har redan konstaterat tt det inte fungerar med 10 cm + 14 cm. Gå gärna ut till köket och ta med dig några spagetti-strån och testa!

De 2 andra sidorna ska tillsammans totalt vara 14 cm, för den tredje sidan är 10 cm

Renny19900 skrev:
Vad menar du med ”i ett x-y diagram? ”

Jag förstår inte. Vad ska jag skriva i diagrammet/göra?

Renny19900 skrev:
Jag förstår inte. Vad ska jag skriva i diagrammet/göra?

Lärs detta svar av PATENTERAMERA igen.

Är det så man ska göra?

Renny19900 skrev:
Är det så man ska göra?

Nej du ska illustrera sambandet x + y = 14 samt villkoren x > 0 och y > 0 i ditt koordinatsystem.

EDIT - tänkte fel här nedan

Då kommer din bild att visa alla möjliga värden på x och y, dvs alla möjliga sidlängder i triangeln (utöver den fasta sidan med längd 10).

Förlåt mig men jag vet fortfarande hur jag ska göra.

Det finns något som heter triangelolikheten. Den säger att den längsta sidan i en triangel inte kan vara längre än summan av de båda kortare sidorna, för så når de inte ihop på mitten. Hur kort kan den kortaste sidan vara som kortast i "din " triangel?

Renny19900 skrev:
Förlåt mig men jag vet fortfarande hur jag ska göra.

Till att börja med: Förstår du att hur sambandet x+y = 14 med villkoren x,y > 0 hänger ihop med problembeskrivningen? ger dig alla möjliga värden på sidlängderna x och y?

EDIT - det finns fler krav som måste uppfyllas.

(Dvs om t.ex. x = 3.8 så måste y = 10.2 och triangelns sidlängder är då 10, 3.8, 10.2.)

Om ja:

Sambandet x+y = 14 kan åskådliggöras av en rät linje i ett koordinatsystem.

Villkoren x > 0 och y > 0 kan åskådliggöras genom att du endast ritar den delen av linjen där x-koordinaten är större än 0 och där y-koordinaten är större än 0.

X och y måste tillsammans vara större än 0, ja det förstår jag.
jag förstår att ena sidan kallas för x och andra sidan för y. Både x och y ska tillsammans bli 14 cm. För att den tredje sidan är 10 cm. Som då tillsammans blir 24cm

———-

Ska jag rita ett koordinatsystem med x koordinaterna 1,2,3,4,5,6,7...enda fram till vilket tal?
Hur ska jag göra med y koordinaterna? Ska jag sätta y=1,2,3,4,5,6,7,8....?

Det jag inte förstår är hur jag ska rita koordinatsystemet

Renny19900 skrev:
X och y måste tillsammans vara större än 0, ja det förstår jag.

jag förstår att ena sidan kallas för x och andra sidan för y. Både x och y ska tillsammans bli 14 cm. För att den tredje sidan är 10 cm. Som då tillsammans blir 24cm
———-
Ska jag rita ett koordinatsystem med x koordinaterna 1,2,3,4,5,6,7...enda fram till vilket tal?
Hur ska jag göra med y koordinaterna? Ska jag sätta y=1,2,3,4,5,6,7,8....?
Det jag inte förstår är hur jag ska rita koordinatsystemet

OK jag trodde att du redan hade lärt dig om linjära funktioner och räta linjens ekvation.

Men om du inte har gjort det ännu så ska du nog välja en annan metod att illustrera det hela.

Och by the way har jag inte skrivit helt rätt ändå avseende räta linjen.

Vilken metod kan man använda isåfall?

Renny19900 skrev:
Vilken metod kan man använda isåfall?

Förslag på tankeexperiment:

Sätt två spikar 10 cm ftån varandra.

Dessa spikar utgör två av triangelns tre hörn.

Knyt fast ena ändan av ett 14 cm långt snöre i ena spiken och andra ändan av snöret i den andra spiken.

Spänn nu ut snöret så mycket det går åt olika håll med hjälp av en penna. Pennspetsen markerar då triangelns tredje hörn.

-> Är du med på att detta innefattar hela problemformuleringen?

Kalla nu avståndet från pennspetsen till den högra spiken för x och avståndet till den vänstra spiken för y. Då gäller att x + y = 14 eftersom snörets längd är 14 cm.

-----

Pröva sedan gränserna genom att flytta pennan så långt till vänster som det går, så långt uppåt som det går och så långt till höger som det går.

Ser du det hela framför dig?

Om du flyttar pennan så långt åt vänster som det går så kommer x att bli så stor som möjligt och y att bli så liten som möjligt. Hur stora blir de?

Om du flyttar pennan så långt uppåt som det går så kommer x och y att vara lika långa. Hur långa?

Om du flyttar pennan så långt åt höger som det går så kommer x att bli så liten som möjligt och y att bli så stor som möjligt. Hur stora blir de?

-----------

En intressant sak är att om du låter pennspetsen rita på underlaget när du rör pennan så kommer kurvan som ritas bli en del av en ellips.

Läs gärna avsnittet "Konstruktion" -> här <- så visas hur jag tänkte det hela med spikar, penna och ett snöre med fast längd.

Renny19900 skrev:
Vilken metod kan man använda isåfall?

Som jag skrev tidigare:

Det finns något som heter triangelolikheten. Den säger att den längsta sidan i en triangel inte kan vara längre än summan av de båda kortare sidorna, för så når de inte ihop på mitten. Hur kort kan den kortaste sidan vara som kortast i "din " triangel?

Yngve skrev:
Renny19900 skrev:
Vilken metod kan man använda isåfall?
Förslag på tankeexperiment:
Sätt två spikar 10 cm ftån varandra.
Dessa spikar utgör två av triangelns tre hörn.
Knyt fast ena ändan av ett 14 cm långt snöre i ena spiken och andra ändan av snöret i den andra spiken.
Spänn nu ut snöret så mycket det går åt olika håll med hjälp av en penna. Pennspetsen markerar då triangelns tredje hörn.
-> Är du med på att detta innefattar hela problemformuleringen?
Kalla nu avståndet från pennspetsen till den högra spiken för x och avståndet till den vänstra spiken för y. Då gäller att x + y = 14 eftersom snörets längd är 14 cm.
-----
Pröva sedan gränserna genom att flytta pennan så långt till vänster som det går, så långt uppåt som det går och så långt till höger som det går.
Ser du det hela framför dig?
Om du flyttar pennan så långt åt vänster som det går så kommer x att bli så stor som möjligt och y att bli så liten som möjligt. Hur stora blir de?
Om du flyttar pennan så långt uppåt som det går så kommer x och y att vara lika långa. Hur långa?
Om du flyttar pennan så långt åt höger som det går så kommer x att bli så liten som möjligt och y att bli så stor som möjligt. Hur stora blir de?
-----------
En intressant sak är att om du låter pennspetsen rita på underlaget när du rör pennan så kommer kurvan som ritas bli en del av en ellips.
Läs gärna avsnittet "Konstruktion" -> här <- så visas hur jag tänkte det hela med spikar, penna och ett snöre med fast längd.

Räcker det inte med att skriva så här :

Vi har en triangel med sidorna x,y och 10.
vi vet att x+y=14

0<x<14

0<y<14

När y eller x är större än 7 så är det andra 14-det talet.

Räcker det inte med att skriva så här :

Vi har en triangel med sidorna x,y och 10.
vi vet att x+y=14
0<x<14
0<y<14
När y eller x är större än 7 så är det andra 14-det talet.

Nej, du har inte fått med hur lång den längsta sidan kan vara som mest. Det får du fram med triangelolikheten.

Renny19900 skrev:

Räcker det inte med att skriva så här :
Vi har en triangel med sidorna x,y och 10.
vi vet att x+y=14
0<x<14
0<y<14
När y eller x är större än 7 så är det andra 14-det talet.

Har du genomfört tankeexperimentet?

Nej för det känns inte som att jag förstår varför man ska göra som du skrev. Hur ska jag hitta spikar och göra det du skrev...

Finns det något enklare sätt som kan lösa uppgiften på.

Renny19900 skrev:
Nej för det känns inte som att jag förstår varför man ska göra som du skrev. Hur ska jag hitta spikar och göra det du skrev...

Finns det något enklare sätt som kan lösa uppgiften på.

Jag skrev att det var ett tankeexperiment.

Det innebär att du ska genomföra experimentet i tankarna, inte i verkligheten.

Du skriver att du inte förstår varför du ska göra som jag skrev. Orsaken är att jag tror att det kommer att ge dig en påtaglig förståelse för sidlängdernas begränsningar. Räcker det som förklaring?

Om du vill genomföra experimentet men inte riktigt förstår beskrivningen så kan du läsa avsnittet "Konstruktion" på -> denna <- sida.

-----------

Ett annat sätt att lösa uppgiften har Smaragdalena tipsat om: Triangelolikheten.

-------------

Vilket sätt som är "enklast" varierar nog från person till person.

Själv tycker jag att spikarna och snöret är enklast, men om du är mer "algebraiskt" lagd så kanske triangelolikheten passar dig bättre.

Jag tycker att du ska pröva båda sätten och själv bedöma vilket som passar dig bäst.

Dessutom är det bra träning att tänka på olika sätt kring problem.

Vill gärna lära mig hur man kan lösa uppgiften med triangel olikheten. Hur ska jag använda den metoden för att lösa uppgiften?

För att få A poängen måste man alltid använda sig av algebraiska uttryck

Renny19900 skrev:
Vill gärna lära mig hur man kan lösa uppgiften med triangel olikheten. Hur ska jag använda den metoden för att lösa uppgiften?
För att få A poängen måste man alltid använda sig av algebraiska uttryck

Kalla sidlängderna för $a,b,c$ där $a\geq b\geq c$ .

Vi vet att $a+b+c=24$

Triangelolikheten säger att $a<b+c$

Om vi då ersätter $b+c$ med $a$ i första ekvationen så har vi gjort vänsterledet mindre än vad det var tidigare.

Det ger oss olikheten $a+a<24$

Kommer du vidare själv därifrån?

Jag förstår inte varför man ska ersätta b+c med a? Varför gör man så?

Renny19900 skrev:
Jag förstår inte varför man ska ersätta b+c med a? Varför gör man så?

För att det kommer att ge dig ett uttryck som innebär ett villkor på $a$ , dvs du kommer att få ett villkor som begränsar längden av triangelns längsta sida.

Jag förstår forfarande inte vad du menar när du skrev ersätt b+c med a... Snälla kan du förklara igen, jag fattar inte..

Vilket steg i Yngves tydliga förklaring är det du inte förstår?

Har du förstått att vi kallar sidlängderna för a, b respektive c där a är den längsta och c är den kortaste?

Har du förstått att a+b+c = 24?
Har du förstått att triangelolikheten säger att a < b+c?

Har du förstått att detta betyder att a är mindre än summan av b+c?

Har du förstått att om man byter ut b+c mot a i ekvationen a+b+c = 24 gör får vi att vänstetrledet inte längre är lika med högerledet, utan att vänsterledet är mindre än högerledet, så att det nya sambandet kan skrivas a+a < 24, d v s 2a < 24?

Skriv vilket steg det är du inte förstår, så kan vi hjälpa dig vidare.

Det är det steget där ni byter b+c mot a som jag inte förstår, resten har jag förstått.

Varför byter ni ut b+c mot a är det jag inte förstår

Renny19900 skrev:
Det är det steget där ni byter b+c mot a som jag inte förstår, resten har jag förstått.

Varför byter ni ut b+c mot a är det jag inte förstår

Det har jag redan försökt förklara i -> detta <- svar.

Men jag kan försöka igen.

Jag förklarar nu varför vi gör det. Om det istället är något annat du undrar över, t.ex. hur vi kan göra det så får du förtydliga din fråga.

--------------

Ekvationen a+b+c = 24 innehåller 3 obekanta. Det finns ett oändligt antal lösningar till den ekvationen, dvs det finns ett oändligt antal trianglar som uppfyller det villkoret.

Men triangelolikheten ger oss ett villkor som begränsar de möjliga sidlängderna. Vi kan t.ex. inte ha att a = 13 och b = c = 0,5. Det finns helt enkelt inte någon sådan triangel.

Orsaken till att vi byter ut b+c (dvs summan av de kortare sidornas längder) mot a (dvs den största sidlängden) är att vi vill använda triangelolikheten för att vi ska få ett villkor på triangelsidornas maxlängd, dvs vi vill ta reda på vilken övre begränsning a har.

När vi byter ut b+c mot a så ändrar vi ekvationen till en olikhet eftersom vi ju minskar vänsterledets värde samtidigt som vi lämnar högerledet oförändrat.

Olikhetens lösning blir sedan a < 12, dvs ingen triangelsida kan vara 12 cm eller längre.

Var det en bättre förklaring?

Vi (eller Yngve) byter ut b+c mot något som vi vet är mindre, nämligen a, för att vi vill beräkna ett största värde som a kan ha.

Är du med på att om a+b+c = 24 och om a<b+c så är a+b+c<a+a<24, och då kan vi beräkna att a inte kan vara mer än 12?

Man byter alltså b+c mot a för man vill få en likhet som man kan lösa?

man kan t.ex. inte lösa olikheten a+b+c=24 .

men om man byter ut b+c till a kan man lösa olikheten och få att 2a<24

Varför ska man begränsa sidlängden av a?

Ber om ursäkt... Ibland tar det tid tills jag förstår en uppgif. Tack för er tålamod!

Det är ju det hela uppgiften går ut på, att ta reda på hur lång den längsta sidan högst kan vara.

Renny19900 skrev:
Man byter alltså b+c mot a för man vill få en likhet som man kan lösa?

man kan t.ex. inte lösa olikheten a+b+c=24 .
men om man byter ut b+c till a kan man lösa olikheten och få att 2a<24
Varför ska man begränsa sidlängden av a?
Ber om ursäkt... Ibland tar det tid tills jag förstår en uppgif. Tack för er tålamod!

Vi byter ut b+c mot a för att få en olikhet vi kan lösa. Denna lösning sätter en övre gräns för triangelsidornas längd, nämligen den att alla sidor måste vara kortare än 12 cm.

Det kan vi sedan använda tillsammans med sambandet att summan av sidlängderna är lika med 24 cm och det faktum att en av sidlängderna är 10 cm för att komma fram till att alla sidor måste vara längre än 2 cm.

Så vårt resultat blir då alltså att sidlängderna är x, y och 12 cm, där följande gäller:

x + y = 14 cm
2 cm < x < 12 cm
2 cm < y < 12 cm

Alltså är den enda anledningen till varför man byter a mot b+c för att man ska kunna lösa en ”olikhet” som säger hur lång varje sida kan vara. Är det bara så?

Är det den enda anledningen till varför man byter ut a mot b+c?

Renny19900 skrev:
Alltså är den enda anledningen till varför man byter a mot b+c för att man ska kunna lösa en ”olikhet” som säger hur lång varje sida kan vara.

Ja

Är det bara så?

Ja

Är det den enda anledningen till varför man byter ut a mot b+c?

Ja