Triangel i kvadrat

Hej!

Jag behöver hjälp med denna uppgift:

Man ska som sagt beräkna den maximala arean, jag kommer dock inte fram till rätt svår (får en andragradfubktion där b=0). Detta är min uträkning:

a+b=10

a=10-b

Jag beräkna arean av det vita området som består av tre trianglar och subtraherar deras summa med kvadratens area som är 100 cm^2. Jag kom fram till att det två större tranglarna är lika stora:

Area av två lika stora tranglarna:

b*h/2=$\frac{10b}{2}$=5b--> (deras totala area blir dock 10b då vi har två).

Area av den mindre vita triangeln:

$\frac{b*h}{2}=\frac{{(10-b)}^2}{2}=\frac{100-20b+b^2}{2}=50-10b+0,5b^2$

Kvadratens area:10*10=100 cm^2

Kvadratens area-(de tre vita trianglarnas area) ---> 100-($50-10b+0,5b^2$+10b) --> 100-50-0,5b^2=50-

Jag får du en funktion. F(b)=50-$0,5b^2$

För att få ett största värde så deriverar jag: F'(b)=-b

funktionen har värdet noll när b=0 och går inte eftersoom det är utanför den definitionsmängd som jag bestämt (b ska vara större än noll och mindre än 10). Varför får jag en fel funktion som ger mig ett fel svar? Har tittat igenom min lösning men kan inte se vad som är fel. Skulle vara tacksam om nu skulle kunna titta igenom den. 

Tack på förhand!