Triangel i koordinationssystem

Med hjälp av Pythagoras sats kan du se om triangeln är rätvinklig. Använd distansformeln för att få sidlängderna och se om de uppfyller $a^2+b^2=c^2$. Om så är fallet vet du att triangeln är rätvinklig.

Alternativ lösning: Triangelns area är lika med arean av röd rektangel - blå triangel - röd triangel - grön triangel.

Tredje alternativet är att använda denna generella formel:

Om du tar fram riktningskoefficienten för två av linjerna så blir produkten av de båda riktningskoefficienterna -1 och linjerna är vinkelräta mot varann.

Okej tack!

Men hur får jag till arean? Och sedan står det så här -Bestäm sedan den exakta längden av höjden från basen BC till A...

Lollose1 skrev:

Okej tack!

Men hur får jag till arean? Och sedan står det så här -Bestäm sedan den exakta längden av höjden från basen BC till A...

 Höjden är vinkelrät mot BC så om linjen genom BC skrivs på formen:

$y-y_B = k_1(x-x_B)$

och höjden mot BC på formen:

$y-y_A = k_2(x-x_A)$ så vet vi att linjerna är vinkelräta, d.v.s.:

$k_1\cdot k_2 = -1$

och dessutom kommer skärningspunkten mellan linjerna ge den punkt på BC varifrån höjden utgår och avståndet från denna till A är lika med höjden mot BC.

Kom på det nu, när jag fått till vad basen och höjden är, är det ju bara basen* höjden=area?

Men hur räknar man då ut den exakta höjden BC till A?

Lollose1 skrev:

Kom på det nu, när jag fått till vad basen och höjden är, är det ju bara basen* höjden=area?

 

Men hur räknar man då ut den exakta höjden BC till A?

 Antingen räknar du enligt mitt förslag, eller så inser man att triangeln är likbent och då blir det enklare för man vet direkt att höjden utgår från mittpunkten på stäckan BC. Sen är det bara att tillämpa Pythagoras sats.

Varför krångla till det?

I bilden nedan är

• den röda rektangelns area $6\cdot 4=24$ a.e.
• den blå triangelns area $\frac{2\cdot 6}{2}=6$ a.e.
• den gröna triangelns area $\frac{4\cdot 2}{2}=4$ a.e.
• den röda triangelns area $\frac{2\cdot4}{2}=4$ a.e.

Den sökta triangelns area är alltså $24-6-4-4=10$ a.e.

Yngve, jag håller med dig, höjden mot BC behövs inte för att beräkna arean.

Dock var trådskaparen intresserad av att veta hur man skulle göra för att ta fram den och då gav jag ett förslag på metod för det. Var alltså två olika frågor.

tomast80 skrev:

Yngve, jag håller med dig, höjden mot BC behövs inte för att beräkna arean.

Dock var trådskaparen intresserad av att veta hur man skulle göra för att ta fram den och då gav jag ett förslag på metod för det. Var alltså två olika frågor.

Förlåt, jag riktade mig inte till dig utan mer till TS.

Jag tänkte att det var onödigt att bestämma triangelns egenskaper (likbenthet, rätvinklighet, höjd mm) när det finns ett enklare sätt att beräkna arean.

Men jag ser nu att höjden från BC till A faktiskt efterfrågas i uppgiften. Då är det inte onödigt att beräkna den.

Tack för alla svar, nu är det solklart! Tack!

Yngve skrev:

Varför krångla till det?

I bilden nedan är

• den röda rektangelns area $6\cdot 4=24$ a.e.
• den blå triangelns area $\frac{2\cdot 6}{2}=6$ a.e.
• den gröna triangelns area $\frac{4\cdot 2}{2}=4$ a.e.
• den röda triangelns area $\frac{2\cdot4}{2}=4$ a.e.

Den sökta triangelns area är alltså $24-6-4-4=10$ a.e.

Hej, en fundering på det röda, 6*4, varför delas inte den i två?

Lollose1 skrev:

Hej, en fundering på det röda, 6*4, varför delas inte den i två?

Det står att den röda rektangelns area är 6*4 = 24 a.e.