Triangel i cirkel

Nja, Pythagoras ger oss inte så mycket i detta fall, men du är väldigt nära med denna observation du gjort: 

Triageln under det streckade segmentet är 1/4 av cirkeln vilket innebär att arean och omkretsen delas med 4.

(det är hela tårtbiten som är en fjärdedel, dvs. triangeln plus det streckade segmentet, dock)

Vilken area har triangeln? :)

Arean av triangeln är b*h/2?

Ja, och i det här fallet är både b och h = r (radien).

Det stämmer. Hur lång är triangelns bas, respektive höjd? Använd dig av figuren! 

Får det då till r^2/2 som blir triangelns area! Men förstår inte vart omkretsen kommer in i det hela?

Du kan börja med att skriva ett uttryck för segmentets area uttryckt i r.
Sedan byter du ut r mot O/2$\mathrm{\pi }$ (O = 2$\pi$r).

Varför ska jag bryta ut r mot O/2$\mathrm{\pi }$?

r$r^2/ 2 = {(o/2\pi )}^2/2 =\hspace{0.17em}{O}^2/8{\mathrm{\pi }}^2$

För att i formeln som du ska bevisa finns inget r, däremot O.

Teckna gärna hela uttrycket för segmentets area (sektorn - triangeln) först.

Bryt ut r² och byt sedan ut r.