Triangel area

Här är ett teckenfel. Dett ska vara +a.

Nollställena är enkla att hitta direkt från uttrycket $a(x-a)(x-1)$.

De är $x_1=a$ och $x_2=1$.

Är jag på rätt väg?

 Hur hittar jag basen? Höjden är a. Man ska ju ta basen gånger höjden delat med två.  För att hitta maximala/minimala area sen ska man derivera 

Du glömde faktorn $a$.

Eftersom $y=a(x-a)(x-1)$ så får vi y-värdet $a(0-a)(0-1)$ då x = 0.

Då blir a=0 

Nej det är inte ekvationen y(0) = 0 du ska lösa, du aka hitta y-vårdet då x = 0, dvs grafens skärningspunkt med y-axeln.

Detta y-värde är a^2.

Grafen skär alltså y-axeln i (0, a^2). Det är triangekns ena hörn.

De andra två hörnen är (a, 0) och (1, 0).

Edit det borde vara så här 

Dock vet jag inte hur jag ska rita bilden? 

Bra.

Hur hög och bred triangeln är beror på vilket värde a har.

Men du behöver inte veta det.

Om du låter triangelns bas ligga på x-axeln så kan du enkelt beräkna både basen och höjden i triangeln.

Ska man anta att basen är a, och att höjden är a^2?

eller ska basen vara (a-1)

Du vet att 0 < a < 1, vilket betyder att basen blir 1-a.

Höjden blir a^2.

Hur kan man veta att 

att 0 < a < 1?

==

Katarina149 skrev:

Hur kan man veta att 

att 0 < a < 1?

==

Det står i uppgiften.

Jaha okej. Såg det nyss. 
Hur som helst . Så långt kommer jag. Nästa steg blir att derivera för att hitta minimi värdet på a. 

Ja, men du ska hitta det största värdet, inte det minsta.

Och visa att detta största värde är mindre än eller lika med 2/27.

Hur vet man att det är den maximala värdet på a som sökes?  Varför inte den minimala?

Nu har jag hittat värden på a. Men vad ger detta mig? Hur ska jag göra sen?

Du har räknat fel på derivatan.

A = $\frac{a^2-a^3}{2}$

A' = $\frac{2a-3a^2}{2}$.

A' = 0 $\iff$ $2a-3a^2$= 0.

Katarina149 skrev:

Hur vet man att det är den maximala värdet på a som sökes?  Varför inte den minimala?

Läs uppgiften igen.

Du vill visa att oavsett hur stor triangeln blir så blir arean inte större än 2/27.

Du vill alltså visa att det största värdet som arean kan ha ändå är $\leq\frac{2}{27}$

Att leta efter och ta fram triangelns minsta area är ointresssant eftersom det inte visar det du vill visa.

Snygg bild!

Du har räknat rätt.

Det som saknas är en förklaring till varför $x_1$ är ointressant och varför $x_2$ ger maxpunkt.

Om jag hade räknat med att a1 =0 då hade arean blivit noll för 0 gånger oavsett vad blir noll. Det som är rimligast är att a=2/3 

Ja det är ett bra resonemang.

Men du bör i så fall även kolla intervallets gränsvärde åt andra hållet, dvs vad händer med arean då a närmar sig 1?

Hmm vet inte men antar att den går mot noll?

Ja det är det där med limes.

Triangelns area $A=\frac{(1-a)\cdot a^2}{2}$

Om nu $a$ går mot $1$ så går faktorn $(1-a)$ mot $0$ och faktorn $a^2$ mot $1$.

Alltså går täljaren mot $0$ och då går hela arean mot $0$.