Triangel - ange hypotenusans längd om möjligt

Du har utnyttjat den kända triangelarean för att få bort variabeln a.

Du har nu två ekvationer/villkor:

20 = 50/b + b +c

c² = 50²/b²+b²

Kan du skriva om den ena så att du kan utnyttja den till att antingen få bort alla b eller få bort alla c i den andra ekvationen? Då kommer du att ha ett uttryck med endast en okänd variabel.

Jag har gjort det nu och fått:

$-40b^3+500b^2+500b-2500=0$

Men jag vet inte hur jag ska lösa det där.

Du har tre ekvationer:

a+b+c = 20 (triangelns omkrets är 20 längdenheter)

a^.b/2 = 25 (triangelns area är 25 areaenheter)

a²+b² = c² (triangeln är rätvinklig, så Pythagoras sats stämmer)

Den största area är om triangeln är likbent, d v s sidorna är a, a och $\sqrt2$a. Då är 2a+$\sqrt2$a = 20, så a är ungefär 5,85786 längdenheter. Då har triangeln arean  cirka 17 areaenheter.

Vad kan man dra för slutsats av detta?

Du är smart och kunnig du. Svar till fråga: Att det är omöjligt. Men hur kom du fram till sidlängderna a, a och 2–√2a? Hänvisa gärna till formeln eller sida där dem berättar om sambandet.

Om det är en likbent rätvinklig triangel så har två sidor längden a. Använd Pythagoras sats för att beräkna hypotenusans längd.

Sedan använde jag att vi vet att omkretsen är 20 längdenheter.

aha, jag glömde bort att triangel var rätvinklig. 👍