Triangel ABC rätvinklig
Triangeln △ABC är rätvinklig med rät vinkel vid hörnet C och vinkel β vid hörnet B. Beräkna triangelns area, givet att c=|AB|=7, och att tanβ=11/7.
Jag får svaret till att bli
(11*7)/2=38.5ae. Vet ej om det är rätt.
Du bör ta hjälp av Pythagoras sats för att se till att kateterna är av sådan längd att summan av dess kvadrater blir |AB|2.
Jag förstår inte. Det blir ju bara fel
Du vet om att kateterna förhåller sig till varandra som 7:11.
Anta att den ena kateten är 7x lång och den andra är 11x lång (där x är ett okänt tal).
Hur lång blir då hypotenusan?
Observera att du vet hur lång hypotenusan ska vara numeriskt så om du räknar ut detta får du ett uttryck som ger värdet på x, och detta ger kateternas längder vilket du kan använda för att räkna ut triangelns area.
(11x)^2 + (7x)^2=7^2
x=0.536cm
Alltså basen * höjd /2 blir
(11*0,536)(7*0.536)/(2)=11.06ae
—
Varför är det fel att anta att ena kateten är 7 och andra kateten är 11?
Du vet att tanβ=11/7 men det stämmer även för andra tal också på kateterna t ex om du multiplicerar med ett tal t ex 2 så får du 11*2/7*2 så är det fortfarande samma förhållande. Så du vet bara att de förhåller sig som 11/7 men det är bara ett förhållande. Som du såg när du använde 11 och 7 som värde på kateterna så blev det fel. Sen kan man se i figuren du gjort att det är fel då hypotenusan är kortare än ena katetern och lika med den andra katetern. Det var ett svårt tal, det var enkelt att göra fel.
Okej men är min senaste uträkning rätt?
Ja det är rätt.
