Triangel
En linje genom punkten (2,5) bildar tillsammans med koordinataxlarna i första kvadranten en triangel. Vilken lutning ska linjen ha för att triangeln ska bli så liten som möjligt?
Jag tänkte att man för höjden genom att hitta m värdet vilket blir m=5-2k och sedan att bredden bör vara när y=0 vilket är när 0=2k-5+m men här blir ngt fel jag fattar inte hur jag ska tänka stort tack för all hjälp!
Jag har inte testat ännu, men spontant skulle jag använda inteceptformen för räta linjens ekvation:
En linje som skär x-axeln i (a, 0) och y-axeln i (0, b) har ekvationen x/a + y/b = 1.
Om vi sätter in (2, 5) i ekvationen får vi ett samband mellan a och b. Vi vet att hälften av ab är triangelns area. Så lös ut a eller b ut sambandet så kan du bilda ett uttryck för arean med bara en variabel. Sedan deriverar du osv.
Jag har som sagt inte testat. Men lär dig interceptformen hursom, den är elegant.
PS Det funkade, easy as pie. Vill du bevisa sambandet är det enkelt: Sätt in (a, 0) så får du vänsterledet a/a +0; sätt in (0, b) så blir det 0+b/b; båda är samma som högerledet.
va
Ahmed5349 skrev:va
Förslag på en "brute-force"-lösning som kanske känns intuitiv:
- Låt linjen vara y = kx+m.
- Linjen skär y-axeln då x = 0, dvs då y = k•0+m, dvs då y = m.
- Linjen skär x-axeln då y = 0, dvs då 0 = kx+m, dvs då x = -m/k.
- Du vet att triangelns area är A = b•h/2.
- I ditt fall är b = -m/k och h = m.
- Det ger dig att A = (-m/k)•m/2 = -m2/(2k).
- Du behöver nu hitta ett samband mellan k och m som gör att du kan skriva areafunktionen som en funktion av endast k.
- Det sambandet kan du få fram genom att du känner till koordinaterna för en punkt på linjen.
- Sedan kan du gå vidare och leta efter areafunktionens minsta värde.
Kommer du vidare då?
Yngve skrev:Ahmed5349 skrev:va
Förslag på en "brute-force"-lösning som kanske känns intuitiv:
- Låt linjen vara y = kx+m.
- Linjen skär y-axeln då x = 0, dvs då y = k•0+m, dvs då y = m.
- Linjen skär x-axeln då y = 0, dvs då 0 = kx+m, dvs då x = -m/k.
- Du vet att triangelns area är A = b•h/2.
- I ditt fall är b = -m/k och h = m.
- Det ger dig att A = (-m/k)•m/2 = -m2/(2k).
- Du behöver nu hitta ett samband mellan k och m som gör att du kan skriva areafunktionen som en funktion av endast k.
- Det sambandet kan du få fram genom att du känner till koordinaterna för en punkt på linjen.
- Sedan kan du gå vidare och leta efter areafunktionens minsta värde.
Kommer du vidare då?
men jag vill hålla mig till matte 3C
men jag vill hålla mig till matte 3C
Varför lägger du i så fall tråden i Ma4?
För att lösa på Yngves sätt räcker det med Ma1 (Ma2 om det är några år sedan du läste det), ända tills du kommer till punkt 9, då du kommer att ha nytta av derivatan.
Smaragdalena skrev:men jag vill hålla mig till matte 3C
Varför lägger du i så fall tråden i Ma4?
För att lösa på Yngves sätt räcker det med Ma1 (Ma2 om det är några år sedan du läste det), ända tills du kommer till punkt 9, då du kommer att ha nytta av derivatan.
Ok, men hur gör man då?
Som Yngve beskrev. Han har redan gjort steg 1-6, så du behöver hitta ett samband mellan k och m så att du kan skriva arean som en funktion av endast en variabel (antingen k eller m). Du vet att y = kx+m, och att punkten (2,5) ligger på linjen. Sätt in att x = 2 och y = 5 och lös ut antingen k eller m (välj det som ser enklast ut). Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen!
