Triangel

I a skall du dra en linje från en av de andra vinklarna (en av vinklarna mellan b och en av a sidorna) som går vinkelrätt mot den andra a sidan. Denna linje kommer då att dela sidan i två olika långa sträckor. Det är dem du skall räkna ut. Jag undrar dock om du fått en 2a för mycket i ett av svaren.

I den b skall du dra en linje från den räta vinkeln vinkelrätt mot hypotenusan.

Så här tolkar jag a uppgiften

Du ska alltså bestämma x och a - x. Så jag undrar om det verkligen står ${\color[rgb]{0.5, 0.0, 0.0}\mathbf2}a-\frac{b^2}{2a}$ i facit?

jag dubbelkollade och det stämmer i facit att det ska vara 2a men jag vet inte hur dom har kommit fram till det.

Linjen som jag drog i triangeln är alltså en höjd till triangeln, detta innebär att den är vinkelrät mot den sida som har längden a. Därför kan du använda dig av pytagoras sats, så se hur långt du kommer me den.

okej om man tittar på den undre triangeln får jag höjden h som hypotenusa och med Pythagoras sats kan jag då sätta $b^2+{\left(a-x\right)}^2=h^2\Rightarrow b^2=h^2-{\left(a-x\right)}^2$

Du missar att det är b som är hypotenusan. Du har två trianglar så man får att

$h^2 + (a - x)^2 = b^2$, samt

$h^2 + x^2 = a^2$

okej då är jag med så långt. 

Sedan har vi ju att i svaret har vi varken med h eller x utan bara a och b så vi måste ju på något sätt omvandla termerna h och x.

Ja x är ju den sökta sidan. Så lös ut x från ekvationssystemet.

okej jag får att

$x=a-\frac{b-h}{2}$

$x=a-h$

Nu har du nog använt dig av en del "önskeregler". Exempelvis så gäller det inte att $x = \sqrt{a^2 - h^2} = a - h$.

Utan subtrahera ekvation två från ekvation ett och tänk på att $(a - x)^2 = a^2 - 2ax + x^2$, så använd detta för att fortsätta förenkla ekvationen.

efter att ha förenklat får jag:

$a^2=\frac{b^2}{2}+ax$

$a^2=b^2+x^2$

Jag förstår inte hur du kan få det där faktiskt. Om du subtraherar ekvation 2 från ekvation 1 så får man

$h^2+(a- x{)}^2-h^2-x^2=b^2-a^2$

Vad får du om du förenklar detta? Visa gärna uträkningarna så är det lättare att hjälpa dig.

Edit: Eller när jag tittade lite närmare så ser jag ju att det ser ut som du räknat rätt i första ekvationen, du ska bara bryta ut x från den.

förenklar jag den ekvationen får jag $h^2+a^2-2ax+x^2-h^2-x^2=b^2-a^2\Rightarrow a^2-2ax=b^2-a^2$sedan flyttar jag över så att jag får a^2 ensamt i VL $2a^2=b^2+2ax\Rightarrow a^2=ax+\frac{b^2}{2}$

Ja jag insåg det efteråt, men det är ju x som är den okända, så det är den du ska lösa ut från ekvationen.

då får jag $2a^2-b^2=2ax\Rightarrow a^2-\frac{b^2}{2}=ax$ sedan delade jag båda led med a och fick $x=a-\frac{b^2}{2a}$

Ja precis, jag skulle tro att det är fel i facit som där dom får att sidan ska vara 2a - b^2/2a, det ska inte vara någon tvåa där.

Så om du har fått att ena sträckan är a - b^2/(2a) vad blir den andra då?

vi har alltså räknat ut sidan x nu, som $x=a-\frac{b^2}{2a}$ och då har vi kvar att få ut sidan b eftersom sidan a och x är lika långa. Då har vi alltså kvar sidan b, så vi ska då lösa ut b från $x=a-\frac{b^2}{2a}$

Ta och titta på bilden jag ritade, det är sträckorna som jag markerat med x och a - x som du ska bestämma.

okej då är jag med, då får jag $a-\left(a-\frac{b^2}{2}\right)=\frac{b^2}{2}$

Ser bra ut, men du missade ett a i nämnaren på bråket, det ska alltså vara $\frac{b^2}{2a}$.