20 svar
754 visningar
JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 16 sep 2017 17:49

Triangel

Hej

kan någon hjälpa mig med följande geometriuppgifter:

a)I en likbent triangel är basen b och de båda lika långa sidorna a. Höjden mot en av de lika långa sidorna delar denna i två sträckor. Bestäm dessa uttryckta i a och b.

b) I en rätvinklig triangel dras höjden mot hypotenusan. Visa att den delar triangeln i två likformiga trianglar som också är likformiga med hela triangeln. Bestäm också höjden om man vet att den delar hypotenusan i två sträckor som är x respektive y.

I a ska svaret bli b22a och 2a-b22a

Om jag har förstått det rätt så drog jag en linje från toppvinkeln mot basen som jag kallade för h, och fick då två trianglar vardera med hypotenusan a och ena sidan h och andra sidan b/2

Sedan vet jag inte riktigt vad de är ute efter i svaret så jag vet inte riktigt hur jag ska ta mig vidare.

AndersW 1622
Postad: 16 sep 2017 18:44

I a skall du dra en linje från en av de andra vinklarna (en av vinklarna mellan b och en av a sidorna) som går vinkelrätt mot den andra a sidan. Denna linje kommer då att dela sidan i två olika långa sträckor. Det är dem du skall räkna ut. Jag undrar dock om du fått en 2a för mycket i ett av svaren.

I den b skall du dra en linje från den räta vinkeln vinkelrätt mot hypotenusan.

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 16 sep 2017 18:45 Redigerad: 16 sep 2017 18:45

Så här tolkar jag a uppgiften

Du ska alltså bestämma x och a - x. Så jag undrar om det verkligen står 2a-b22a {\color[rgb]{0.5, 0.0, 0.0}\mathbf2}a-\frac{b^2}{2a} i facit?

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 16 sep 2017 20:01

jag dubbelkollade och det stämmer i facit att det ska vara 2a men jag vet inte hur dom har kommit fram till det.

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 16 sep 2017 20:14

Linjen som jag drog i triangeln är alltså en höjd till triangeln, detta innebär att den är vinkelrät mot den sida som har längden a. Därför kan du använda dig av pytagoras sats, så se hur långt du kommer me den.

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 16 sep 2017 20:32

okej om man tittar på den undre triangeln får jag höjden h som hypotenusa och med Pythagoras sats kan jag då sätta b2+a-x2=h2b2=h2-a-x2

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 16 sep 2017 21:05

Du missar att det är b som är hypotenusan. Du har två trianglar så man får att

h2+(a-x)2=b2 h^2 + (a - x)^2 = b^2 , samt

h2+x2=a2 h^2 + x^2 = a^2

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 16 sep 2017 21:31

okej då är jag med så långt. 

Sedan har vi ju att i svaret har vi varken med h eller x utan bara a och b så vi måste ju på något sätt omvandla termerna h och x.

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 16 sep 2017 21:46

Ja x är ju den sökta sidan. Så lös ut x från ekvationssystemet.

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 16 sep 2017 22:28

okej jag får att

x=a-b-h2

x=a-h

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 17 sep 2017 10:05

Nu har du nog använt dig av en del "önskeregler". Exempelvis så gäller det inte att x=a2-h2=a-h x = \sqrt{a^2 - h^2} = a - h .

Utan subtrahera ekvation två från ekvation ett och tänk på att (a-x)2=a2-2ax+x2 (a - x)^2 = a^2 - 2ax + x^2 , så använd detta för att fortsätta förenkla ekvationen.

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 17 sep 2017 12:52

efter att ha förenklat får jag:

a2=b22+ax

a2=b2+x2

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 17 sep 2017 13:04 Redigerad: 17 sep 2017 13:20

Jag förstår inte hur du kan få det där faktiskt. Om du subtraherar ekvation 2 från ekvation 1 så får man

h2+(a- x)2-h2-x2=b2-a2

Vad får du om du förenklar detta? Visa gärna uträkningarna så är det lättare att hjälpa dig.

 

Edit: Eller när jag tittade lite närmare så ser jag ju att det ser ut som du räknat rätt i första ekvationen, du ska bara bryta ut x från den.

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 17 sep 2017 13:24

förenklar jag den ekvationen får jag h2+a2-2ax+x2-h2-x2=b2-a2a2-2ax=b2-a2sedan flyttar jag över så att jag får a^2 ensamt i VL 2a2=b2+2axa2=ax+b22

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 17 sep 2017 13:26

Ja jag insåg det efteråt, men det är ju x som är den okända, så det är den du ska lösa ut från ekvationen.

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 17 sep 2017 13:36

då får jag 2a2-b2=2axa2-b22=ax sedan delade jag båda led med a och fick x=a-b22a

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 17 sep 2017 13:45

Ja precis, jag skulle tro att det är fel i facit som där dom får att sidan ska vara 2a - b^2/2a, det ska inte vara någon tvåa där.

Så om du har fått att ena sträckan är a - b^2/(2a) vad blir den andra då?

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 17 sep 2017 14:11

vi har alltså räknat ut sidan x nu, som x=a-b22a och då har vi kvar att få ut sidan b eftersom sidan a och x är lika långa. Då har vi alltså kvar sidan b, så vi ska då lösa ut b från x=a-b22a

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 17 sep 2017 14:13

Ta och titta på bilden jag ritade, det är sträckorna som jag markerat med x och a - x som du ska bestämma.

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 17 sep 2017 14:24

okej då är jag med, då får jag a-a-b22=b22

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 17 sep 2017 14:28

Ser bra ut, men du missade ett a i nämnaren på bråket, det ska alltså vara b22a \frac{b^2}{2a} .

Svara
Close