Triangel

lite dum fråga

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Stämmer detta? Vet inte vad jag ska göra nu. Glömde säga att frågan ger 2 C och 1 A poäng.

Figuren stämmer bra.

Du har en triangel där du vet alla 3 sidor och vill beräkna cosinus för en vinkel. Kan du en formel som innehåller alla sidor och cosinus för en vinkel?

AndersW skrev:

Figuren stämmer bra.

Du har en triangel där du vet alla 3 sidor och vill beräkna cosinus för en vinkel. Kan du en formel som innehåller alla sidor och cosinus för en vinkel?

Cosinussatsen.  $c^2 = a^2 + b^{2 }- 2ab * \cos C$

Är detta korrekt

Japp, sätt in dina sidor och förenkla så får du se.

AndersW skrev:

Japp, sätt in dina sidor och förenkla så får du se.

nu förstår jag inte. stora C är okänd och vilket är lilla c? 

Skulle du kunna visa exempel

Stora C är vinkeln. Lilla a är sidan motstående vinkeln A, denna sida går också att beteckna BC då den går mellan vinklarna B och C. Kan du sätta in rätt då?

Pontus223 skrev:

nu förstår jag inte. stora C är okänd och vilket är lilla c? 

Skulle du kunna visa exempel

Stora C är vinkeln vid hörnet C och lilla c är (längden av) den sida som är motstående hörn C, dvs sidan med längd x i din figur.

På samma sätt är b sidan som är motstående B och a sidan som är motstående A.

Detta är en de facto-standard för namngivning av triangelsidor och triangelhörn.

tack d

tack för hjälpen, jag har suttit in alla värden men jag  gör bort mig när det kommer till "förenkla"

jag ger upp det var för svårt

Pontus223 skrev:

tack för hjälpen, jag har suttit in alla värden men jag  gör bort mig när det kommer till "förenkla"

jag ger upp det var för svårt

Visa hur långt du kommer, så ska vi se hur man förenklar.

Jag håller med Laguna. Ta en bild på det du gjort så skall vi hjälpa dig fram till svaret.

Inte riktigt, du måste skriva om då det är Cos A vi söker så formeln blir:

$a^2=b^2+c^2-2bc CosA$

Om du sätter in dina värden för a, b och c där så blir det bättre.

$0=-11x+4 \cos A$

detta fick jag. Skulle du kunna visa hur man löser den? min hjärna håller på explodera

Pontus223 skrev:

$0=-11x+4 \cos A$

detta fick jag. Skulle du kunna visa hur man löser den? min hjärna håller på explodera

 Ser först nu att du är ny här. Välkommen till Pluggakuten!

Använd formeln $a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cos(A)$

I din figur ser vi att $a=x+2$, $b=x-2$ och $c=x$

Om vi sätter in dessa värden i formeln får vi

$(x+2)^2=(x-2)^2+x^2-2(x-2)x\cdot cos(A)$

Subtrahera $(x-2)^2$ och $x^2$ från båda sidor:

$(x+2)^2-(x-2)^2-x^2=-2(x-2)x\cdot cos(A)$

Utveckla kvadraterna i VL (eller använd konjugatregeln):

$(x^2+4x+4)-(x^2-4x+4)-x^2=-2(x-2)x\cdot cos(A)$

Kommer du vidare själv nu?

$$\begin{gathered} (x^2+4x+4)-(x^2-4x+4)-x^2=-2(x-2)x\cdot \cos \left(A\right) \\ 8x - x^2 =-2x^{2 }-4 \times \cos \left(A\right) \\ 8x +x^2 +4= \cos \left(A\right) \end{gathered}$$ 

Tror inte det är rätt. Vad jobbigt med A-frågor.

Pontus223 skrev:

$$\begin{gathered} (x^2+4x+4)-(x^2-4x+4)-x^2=-2(x-2)x\cdot \cos \left(A\right) \\ 8x - x^2 =-2x^{2 }-4 \times \cos \left(A\right) \\ 8x +x^2 +4= \cos \left(A\right) \end{gathered}$$ 

Tror inte det är rätt. Vad jobbigt med A-frågor.

Nej det är inte rätt.

Du kan dividera båda sidor med $-2x(x-2)$:

$\frac{8x-x^2}{-2x(x-2)}=cos(A)$

Faktorisera täljaren i VL:

$\frac{x(8-x)}{-2x(x-2)}=cos(A)$

Eftersom $x$ är skilt från 0 så kan vi förkorta med $x$:

$\frac{8-x}{-2(x-2)}=cos(A)$

Bryt ut (-1) ur täljaren:

$\frac{(-1)(x-8)}{-2(x-2)}=cos(A)$

Förkorta med (-1):

$\frac{(x-8)}{2(x-2)}=cos(A)$

Då är vi klara.

Faktorisera ut $x$ i VL:

$x(8-x+2(x-2)\cdot cos(A))=0$

Nollproduktmetoden:

En lösning är $x=0$, men den är inte intressant eftersom det betyder att ena sidan i triangeln har längd 0.

Den andra lösningen är att $8-x+2(x-2)\cdot cos(A)=0$