Triangel

Rita en bild! Vad betyder det att "sidorna är tre på varandra följande naturliga tal alla större än tre"?

Linjen i mitten är x

Det står att höjden ska dras mot den näst längsta sidan av triangeln. I det här fallet är sidan a+1

Jag tänkte så här : 

(a+2)^2+a^1/2= 5a+4

löser jag det så får jag a=0,8

triangel 1 : 0,8/2+0,8+1+5*0,8+4=10,2

triangel 2 : 0,8/2+0,8+2+5*0,8+4= 11,2

skillanden : 11,2-10,2=1

 Hur löser du den? Jag får:

$$\begin{gathered} {\left(a+2\right)}^2+a^{\frac{1}{2}}=5a+4 \\ {a}^2+4a+4+a^{\frac{1}{2}}=5a+4 \\ {a}^2+a^{\frac{1}{2}}=a \\ {a}^2+\sqrt{a}=a \end{gathered}$$

Vilket gör inte grejer enklare

Jag hade räknat fel..oj såg det nyss. Hur ska jag tänka..:/

(bilden ej skalenlig) Hoppas man kan se vad jag skrivit :)

I texten står att man ska dra sträck till den näst längsta men du har ju ritat stäcket till den längsta sidan ab. Super bra ritat! Tack för hjälpen. Förstår inte varför man skriver x^2+4x+4-x^2?? 

Hur kan hypotenusa - hypotenusa vara lika stor som katetenrna av båda trianglarna subtraherat med varandra?? I sjätte steget så skrev du (a-b) (b+a) hur kan detta förkortas och bli  b-a??

Tacl för hjälpen!!!!

Last question.. varför har du subtraherat alla sidor med varandra = (X+2)^2-X^2   Hur kan hypotenusan-hypotenusan vara lika mycket som sidan a-b och höjden minus höjden?? Varför är (x+2 )^2 - x^2 lika långa som x+1 sidan +höjden

tack för er hjälp och tålamod!

Kalaskull har skrivit att bilden inte är skalenlig. Därför ser det ut som att höjden är dragen mot den längsta sidan, men om du tittar på vad det är skrivet så ser du att den nedersta sidan är x+1.

Kalaskull har skrivet Pythagoras sats för de båda rätvinkliga trianglar. Sedan är det mycket tydligt beskrivet - man tar ekvation 2 minus ekvation 1 (man har använt kvadreringsregeln samtidigt på ekvation 2). Då blir man av med $h^2$i vänsterledet. I sjätte steget har man använt konjugatregeln baklänges. Man kan se på bilden att $a+b=x+1$.

Det här var en svår uppgift för att vara Ma1.

Så ser min lösning ut, men det är 2 saker jag undrar över. 

1. Kan man byta ut variablerna som jag gjort i sista steget, jag bytte ut x med b? Så att man ska kunna förkorta.

2. Hur kan (a-b-h)^2 vara lika mycket som (X+2)^2 - X^2??

Du måste börja från början, så som Kalaskull gjorde. Du kan inte bara slänga fram din första rad som en trollkarl som plockar fram en kanin ur sin hatt.

Varför tror du att du kan byta ut 1?

Varför tror du att du kan byta ut b mot x?

Däremot kan du se på bilden som Kalaskull gjorde att a+b=x+1. Därför kan du byta ut a+b mot x+1, eftersom det är två olika sätt att beskriva samma sida i triangeln.

Jaha då förstår jag varför man tar a^2-h^2-b^2-h^2=(x+2)^2-x^2

för att a^2+h^2=(x+2)^2

             B^2-h^2=x^2 för att (a^2+h^2)- (b^2-h^2)=(x+2)^2 . 

A+B= X+1

är för att (a-b)* (a+b)= 4(x+1)

x+1 , plus står i båda parantesen, man kan dra en slutsats att a+1 för b är 1

Man använder Pythagoras sats på de båda trianglarna. Man tar den ena ekvationan minus den andra för att bli av med alla h. Om man tar ekvationen för den stora triangeln minus ekvationen för den lilla triangeln, får man ett positivt uttryck på vardera sidan. När man förenklat, får man ekvationen $$a^2-b^2=4x-4. Om man använder kojugatregeln (som man egentligen inte lär sig förrän i Ma2) baklänges på VLoch bryter ut 4  ur HL, får man $$(a+b)(a-b)=4(x+1)$$.

Om man tittar på sin bild, ser man att $a+b=x+1$, eftersom båda uttrycken beskriver den näst längsta sidan i triangeln. Alltså kan man byta ut $a+b$ mot $x+1$, och när man har gjort det kan man dela båda sidorna med $x+1$, och då får man fram att $a-b=4$, d v s att skillnaden i längd mellan de båda delarna av den näst längsta sidan är 4 cm.

x+1 , plus står i båda parantesen, man kan dra en slutsats att a+1 för b är 1

Nej.