Triangel

Du kan lösa den grafiskt men du behöver BERÄKNA längden av minst två sidor.

Hur gör jag för att beräkna?

yas01 skrev:

Hur gör jag för att beräkna?

Du vill alltså räkna längden på minst 2 sidor för att bestämma om den är likbent. 

För att räkna avståndet mellan två punkter använder du avståndsformeln:

d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)

Mer info om formeln här:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/logik-och-geometri/avstandsformeln#!/

menar du Pythagoras sats?

Ja, avståndsformeln i två dimensioner är precis samma sak som Pythagoras sats (förutom då sträckan som ska längdberäknas är parallell med någon av koordinataxlarna).

vart börjar jag?

Rita ett koordinatsystem och pricka in de givna punkterna. Använd antingen formeln i #4 eller Pythagoras sats för att beräkna avståndet mellan punkterna parvis.

Jag fick fram en rätvinklig triangel men hur får jag fram någon siffra för att börja med Pythagoras sats?

Visa din skiss så hjälper vi dig.

Ritade upp det grafiskt

Två av punkterna är rätt, men den tredje har du satt vid (2, 1) istället för vid (1, 2).

Juste, så blev det

yas01 skrev:

Juste, så blev det

Vart ligget hypotenusan tror du...

Och det blir enklare ifall du kan namnge sidorna....

hypotenusan är den sidan som är längst. från (-2,1) till (2,-1)

yas01 skrev:

Juste, så blev det

Ja, nu ser det rätt ut 

Namnge hörnen A, B och C.

Då kan du kalla hörnen koordinater (x_A, y_A), (x_V, y_B) och (x_C, y_C).

Använd nu avståndsformeln för att beräkna sidlängderna |AB|, |AC| och |BC|.

yas01 skrev:

hypotenusan är den sidan som är längst. från (-2,1) till (2,-1)

Jag använde mig av sidan GeoGebra... och la in de olika koordinaterna och fick detta... så det blir enklare att se...

Tillägg: 29 okt 2023 17:48

Fortsätt som Yngve sa till dig...

(1+2)^2=9

(2-1)^²=1            9+1=10

(2-1)^2 =1

(-1-2)^2 =9       1+9= 10              

(2+2)^2= 16

(-1-1)^2=4        16+4= 20

a) 10    b) 10     c) 20   Triangeln är likbent

Kan du, för var och en av de tre uträkningarna, med ord eller bild beskriva vad det är du har räknat ut?

Spelar det någon roll vart man placerar punkterna A, B och C i triangeln?

Nej, du kan kalla hörnen vad du vill.

Så det behöver inte vara att A) är i början på hypotenusan och C) i slutet?

Här har jag ritat upp det. Hoppas det är tydligt 

yas01 skrev:

Så det behöver inte vara att A) är i början på hypotenusan och C) i slutet?

Nej, du kan kalla hörnen vad du vill.

Och i vilken ordning du vill.

yas01 skrev:

Här har jag ritat upp det. Hoppas det är tydligt 

Du tänker rätt, räknar rätt och får fram rätt svar, men du skriver fel.

Du skriver t.ex. att $(1+2)^2+(2-1)^2=\sqrt{10}$, men det stämmer inte. Det är ju lika med 10.

=========

Kommentar:

Du ritar in en rät vinkel vid hörn B.

Det bör du inte göra utan att visa att det faktiskt är en rätvinklig triangel.

Dessutom så använder du inte detta fakta någonstans i uträkningarna 

För när jag kollar på genomgångar så har läraren skrivit med roten ur.

Men skall jag ta bort ¨roten ur¨ då och enbart skriva att (1+2)^2  + ( 2-1)^2 = 10?

ja okej, antingen tar jag bort det eller bevisar jag det i uträkningen.

yas01 skrev:

För när jag kollar på genomgångar så har läraren skrivit med roten ur.

I så fall står det säkert ett rotenur-tecken även över vänsterledet, typ så här:

$\sqrt{(1+2)^2+(2-1)^2}=\sqrt{10}$

Men skall jag ta bort ¨roten ur¨ då och enbart skriva att (1+2)^2  + ( 2-1)^2 = 10?

Ja, antingen det, eller att du skriver ett rotenurtecken även över vänsterledet, som ovan.

Ett likhetstecken betyder ju att det som står till vänster är lika med det som står till höger.

Och $(1+2)^2+(2-1)^2$ är ju inte lika med $\sqrt{10}$, eller hur?

ja okej, antingen tar jag bort det eller bevisar jag det i uträkningen.

Bra. Men det är onödigt jobb att bevisa det eftersom du inte använder den informationen till något i lösningen.