Tredjegradspolynom efter liggande stolen
Jag har ett fjärdegradspolynom som jag ska bestämma samtliga lösningar till, men jag vet redan att z=1 är en lösning
z^4-7z^3+19z^2-13z=0
Efter liggande stolen för att konfirmera att z=1 är en lösning får jag tredjegradspolynomet z^3-6z^2+13z. Hur går jag till väga nu för att få fram resterande tre lösningar?
Nu kan du gissa fram en rot (gissa att ett visst z-värde är en rot, sätt in i polynomet och bekräfta att det är en rot), och sedan genomföra polynomdivision igen. Du kan använda rationella rotsatsen (kärt barn har många namn), men det lättaste i detta fall är att kika på ekvationen du har: . Går det att bryta ut någonting? :)
Bryt ut ett z (z = 0 är också en lösning).
Smutstvätt skrev:Nu kan du gissa fram en rot (gissa att ett visst z-värde är en rot, sätt in i polynomet och bekräfta att det är en rot), och sedan genomföra polynomdivision igen. Du kan använda rationella rotsatsen (kärt barn har många namn), men det lättaste i detta fall är att kika på ekvationen du har: . Går det att bryta ut någonting? :)
Det borde väl då bli z(z^2-6z+13)?
Hej!
Bryt ut z
z(z^2-6z+13)=0
z=0
z^2-6z+13=0 har inga lösningar
Detta betyder att ekvationen har bara två lösningar
z=0 , z=1
Mvh
Nu har jag löst det som så att z^3-6z^2+13z blir z(z^2-6z+13) och efter pq formeln är z1=1 z2=0 z3= 3+2i och z4=3-2i
Mohammad Abdalla skrev:Hej!
Bryt ut z
z(z^2-6z+13)=0
z=0
z^2-6z+13=0 har inga lösningar
Detta betyder att ekvationen har bara två lösningar
z=0 , z=1
Mvh
Jag håller inte med, eftersom polynomet är betecknat med z så är detta med stor sannolikhet komplexa tal och därför kvarstår 2 komplexa rötter. Du menade nog att det inte finns några reella rötter kvar, det håller jag med om.
Elisabeina skrev:Nu har jag löst det som så att z^3-6z^2+13z blir z(z^2-6z+13) och efter pq formeln är z1=1 z2=0 z3= 3+2i och z4=3-2i
Ja, det är alla lösningar till ursprungsproblemet. Bra!
Dracaena skrev:Mohammad Abdalla skrev:Hej!
Bryt ut z
z(z^2-6z+13)=0
z=0
z^2-6z+13=0 har inga lösningar
Detta betyder att ekvationen har bara två lösningar
z=0 , z=1
Mvh
Jag håller inte med, eftersom polynomet är betecknat med z så är detta med stor sannolikhet komplexa tal och därför kvarstår 2 komplexa rötter. Du menade nog att det inte finns några reella rötter kvar, det håller jag med om.
Håller med dig
