Tredjegradspolynom

Om resten inte blir noll är nämnaren inte en faktor i täljaren. Det lättaste är här att gissa en rot. Det är dock svårt i detta fall, varpå det är lägligt att lära sig överkursmaterial: Rationella rotsatsen (kärt barn har många namn). Den säger att för ett polynom $A{x}^n+B{x}^{n-1}+...+Px+Q$ endast kan ha de rationella rötterna $x=\pm \frac{q}{a}$, där q är någon faktor i Q, och a är någon faktor i A. I detta fall ger det att de möjliga rationella rötterna är: $\pm 1, \pm 2, \pm \frac{1}{5}, \pm \frac{2}{5}$. Kontrollera om någon av dessa möjliga rötter faktiskt är en rot till polynomet. :)

pepparkvarn skrev:

Om resten inte blir noll är nämnaren inte en faktor i täljaren. Det lättaste är här att gissa en rot. Det är dock svårt i detta fall, varpå det är lägligt att lära sig överkursmaterial: Rationella rotsatsen (kärt barn har många namn). Den säger att för ett polynom $A{x}^n+B{x}^{n-1}+...+Px+Q$ endast kan ha de rationella rötterna $x=\pm \frac{q}{a}$, där q är någon faktor i Q, och a är någon faktor i A. I detta fall ger det att de möjliga rationella rötterna är: $\pm 1, \pm 2, \pm \frac{1}{5}, \pm \frac{2}{5}$. Kontrollera om någon av dessa möjliga rötter faktiskt är en rot till polynomet. :)

Anonymus skrev:

pepparkvarn skrev:

Om resten inte blir noll är nämnaren inte en faktor i täljaren. Det lättaste är här att gissa en rot. Det är dock svårt i detta fall, varpå det är lägligt att lära sig överkursmaterial: Rationella rotsatsen (kärt barn har många namn). Den säger att för ett polynom $A{x}^n+B{x}^{n-1}+...+Px+Q$ endast kan ha de rationella rötterna $x=\pm \frac{q}{a}$, där q är någon faktor i Q, och a är någon faktor i A. I detta fall ger det att de möjliga rationella rötterna är: $\pm 1, \pm 2, \pm \frac{1}{5}, \pm \frac{2}{5}$. Kontrollera om någon av dessa möjliga rötter faktiskt är en rot till polynomet. :)

Hej, och tack för ditt snabba svar!

Min tidigare uppgift var: "Ekvationen p(x)=0p(x)=0 har en rationell rot. Finn denna genom att tillämpa sats 7 i kurslitteraturen."

*Notera att sats 7 i kurslitteraturen är den som du just nämnde!

Jag skrev att den möjliga roten var (-1), som jag även kontrollerade med att sätta in i ekvationen och fick f(-1)=0.

Men f(-1) är inte 0.

Nej, det stämmer inte att x = -1 är en rot. f(-1) = -42. Hur har du räknat fram noll? :) Hur är det med de andra rötterna?

Det kanske ska vara 5x^3+21x^2+14x-2.

pepparkvarn skrev:

Nej, det stämmer inte att x = -1 är en rot. f(-1) = -42. Hur har du räknat fram noll? :) Hur är det med de andra rötterna?

Hej, jag har uppdaterat tråden. 

Laguna skrev:

Det kanske ska vara 5x^3+21x^2+14x-2.

Hej, jag har uppdaterat tråden. 

Anonymus skrev:

Laguna skrev:

Det kanske ska vara 5x^3+21x^2+14x-2.

Hej, jag har uppdaterat tråden. 

Anonymous, det står i Pluggakutens regler att man inte får "redigera ihjäl" en besvarad tråd - detta gör nämligen att de svar som syftar på den ursprungliga frågan blit helt obegripliga. Du kan lägga till saker i ditt ursprungsinlägg eller stryka över det som har blivit fel - men ta inte bort det!  Jag låser den här tråden, eftersom den har blivit oanvändbar. Du kan starta en ny tråd, om du vill. /moderator