Tredjegradspolynom

Du är på rätt väg, nen du råkar sätta upp det lite fel.

Om nollställena är x₁, x₂ och x₃ så är faktoriseringen p(x) = a(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃).

Du ska alltså inte sätta upp ett uttryck för p(0).

Du kan bestämma a genom att du vet var nollställena ligger och att du vet att p(0) = 5.

Så a blir 5?

Yngve skrev:

Du är på rätt väg, nen du råkar sätta upp det lite fel.

Om nollställena är x₁, x₂ och x₃ så är faktoriseringen p(x) = a(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃).

Du ska alltså inte sätta upp ett uttryck för p(0).

Du kan bestämma a genom att du vet var nollställena ligger och att du vet att p(0) = 5.

Betyder det att jag ska göra så att 5(x+2)(x-1)(x-3) ?

Du skall göra så att

p(0)= 5

om du vet om att

p(x)= a*(x+2)*(x-1)*(x-3)

du skall alltså ta reda på vilket a som gör att villkoret stämmer.

Och sen ska du multiplicera ihop faktorerna så att svaret blir på den form de efterfrågar.

Då får jag 5x³-5x²-25x+30

Är det klart då?

Pröva! Uppfyller polynomet alla villkor?

Nja det blir 30 om jag räknar med f(0)

Som sagt, det du ska göra är att sätta upp att:

p(0)= 5

Då du vet att:

p(x)= a*(x+2)*(x-1)*(x-3)

där a är en okänd variabel som du tar reda på med hjälp av att

p(0)= 5

Vad jag kan se tycks du ha kommit fram till att a=5, vilket givet att du först trodde att du skulle räkna ut 5(x+2)(x-1)(x-3) får mig att tro att du gjorde det.

Du ska alltså lösa ut vad a är ur:

p(0)= 5

a*(0+2)*(0-1)*(0-3)= 5

Okej, men då är a=5 eftersom att alla andra faktorer är 0?

Om alla andra faktorer vore 0 kunde du aldrig multiplicera med något och få 5.   
5*0=0

Men:

a*(0+2)*(0-1)*(0-3)= 5

a*(2)*(-1)*(-3)= 5

6a= 5

Ja justjaokej så a= 5/6

Så svaret är 

5/6(5x³5x²-25x+30)

Nu tog du polynomet efter att du multiplicerat ihop faktorerna om man förutsätter att a=5.

Du vet ju dock om att a ej är 5.

Jag förstår inte, hur ska jag då gå till väga?

Du har multiplicerat a(som är 5/6) med 5*(x+2)*(x-1)*(x-3) (som är 5x³-5x²-25x+30).

Du skulle ha multiplicerat a(som är 5/6) med (x+2)*(x-1)*(x-3).

p(x) = a(x+2)(x-1)(x-3) och a = 5/6.

Sätt nu in a = 5/6 i uttrycket för p(x) och multiplicera ihop faktorerna.

Kontrollera att ditt polynom uppfyller alla 4 villkor.