Tredjegradspolynom

Man kan börja med att kolla om ekvationen har några enkla rötter, typ plusminus 1 eller plusminus 2. (Att x = 0 inte är en lösning ser man utan att räkna.)

Hade man inte kunnat börja med att tänka att alla termer utan x (i detta fall endast termen 20) och se vilka tal det kan delas med (i detta fall blir det "1",2,4,5 samt 10). Då tar man siffran 2 eftersom den är lägsta delbara tal (ettan är ett undantag). Sedan kollar vi på x-termerna och ser att vi har minsta potens 1 här, alltså x. Så då får vi fram en produkt: x+2 som skall multipliceras med något för att få hela termen $x^3-4x^2-2x+20 = 0$. Detta löser vi genom att genomföra polynomdivision. Är det så här man ska gå tillväga eller är ditt sätt smidigare, Smaragdalena?

Ditt första steg verkar vettigt - om man antar att koefficienterna skall vara "snygga" är det onödigt att kolla om x = plusminus 3 är en lösning. "Mitt" sätt skulle också innefatta polynomdivision så fort man fått fram ett polynom att dividera med. Jag förstår inte hur du kom fram till att just x+2 (och in te t ex x-2) är det man skall dela med.

Jag läste på en hemsida och förstod inte helt korrekt men tolkade det som att vi ser på alla termer utan x (i detta fall finns bara termen 20) och gör som jag skrev ovan (jag uppfattar det som att du förstod hur jag menade där). Sedan kollar vi på alla termer som har x (i detta fall har vi $x^3, (-4)x^2$ samt $(-2)x$. Då kollar vi på exponenten hos x. I denna uppgift finns 3, 2 och 1 och vi tar den som är lägst, alltså 1 ($x^1 = x$). Dessa termer slår jag ihop och får fram $x+2$ eller $2+x$.

De säger ju att -2 också är en rot, så varför då skriva x+2? Nu blir jag förvirrad...

Jag tycker "min" metod verkar enklare, men alla behöver inte tycka som jag.

När jag räknar på uppgiften så får jag

$x = -2, x = 3\pm i$. Ser det ut att stämma?

Om x = -2 är en rot, så är (x+2) en faktor i polynomet. Detta lärde du dig i Ma2.

Ja det stämmer.