Tredjegradsfunktionens egenskaper

Välkommen till Pluggakuten!

Om f'(x) har en dubbelrot innebär det att f'(x) aldrig korsar x-axeln. (Den nuddar x-axeln, men korsar aldrig). Därmed vet vi att 1 av följande 2 fall gäller.

• $f\text{'}\left(x\right)\ge 0$
• $f\text{'}\left(x\right)\le 0$

Därmed kommer lutningen på f(x) aldrig byta riktning. Antingen går den aldrig nedåt, eller så går den aldrig uppåt. Kom ihåg att det finns en punkt x sådan att $f\text{'}\left(x\right)=0$ (detta är dubbelroten till f'(x)). Därmed kommer denna punkt vara en terasspunkt till f(x). Båda innan och efter denna punkt är funktionen f(x) lutad åt samma håll.

Calle_K skrev:

Välkommen till Pluggakuten!

Om f'(x) har en dubbelrot innebär det att f'(x) aldrig korsar x-axeln. (Den nuddar x-axeln, men korsar aldrig). Därmed vet vi att 1 av följande 2 fall gäller.

• $f\text{'}\left(x\right)\ge 0$
• $f\text{'}\left(x\right)\le 0$

Därmed kommer lutningen på f(x) aldrig byta riktning. Antingen går den aldrig nedåt, eller så går den aldrig uppåt. Kom ihåg att det finns en punkt x sådan att $f\text{'}\left(x\right)=0$ (detta är dubbelroten till f'(x)). Därmed kommer denna punkt vara en terasspunkt till f(x). Båda innan och efter denna punkt är funktionen f(x) lutad åt samma håll.

Börjar förstå, vad menar du med f'(x)=0 är dubbelroten till f'(x). Fattar att det finns en punkt x där lutningen är 0 men inte att det är dubbelroten till f'(X)

Det är punkten x, som uppfyller f'(x)=0, som är dubbelroten till f'(x).

Enligt uppgiften skulle f'(x) ha en dubbelrot, definitionen av en dubbelrot är att funktionsvärdet i punkten är 0 och att funktionsvärdet har samma tecken både till höger och till vänster om roten.

Calle_K skrev:

Det är punkten x, som uppfyller f'(x)=0, som är dubbelroten till f'(x).

Enligt uppgiften skulle f'(x) ha en dubbelrot, definitionen av en dubbelrot är att funktionsvärdet i punkten är 0 och att funktionsvärdet har samma tecken både till höger och till vänster om roten.

Ok, tack för hjälpen